Нехай ABCD - заданий прямокутник, O - точка перетину діагоналей, AB=4, кут AOB = 60 градусів, АС - шукана діагональ
Розв'язання
Оскільки АBCD - прямокутник, його діагоналі рівні й точкою перетину діляться навпіл, тому АО=ВО. Отже, трикутник АОВ - рівнобедренний
За умовою кут АОВ дорівнює 60 градусів. Тоді кути при основі трикутника АОВ рівні і дорівнюють (180-60)/2=60 градусів. Оскільки у трикутника АОВ всі кути рівні, він - рівносторонній
Тоді АО=ВО=АВ=4(см)
Оскільки АО=ОС, АС = 4+4=8(см)
Відповідь: 8 см
Олег считает своего коня верным другом.
Кудесник предсказывает Олегу:
"Но примешь ты смерть от коня своего”.
Олег не верит, но тем не менее
"И верного друга прощальной рукой
И гладит и треплет по шее крутой".
Олег (на всякий случай) прощается со своим конем.
Но, помня, что прощается с верным другом, проявляет заботу о коне:
“Прощай, мой товарищ, мой верный слуга,
Расстаться настало нам время;
Теперь отдыхай! уж не ступит нога
В твоё позлащённое стремя.
Прощай, утешайся - да помни меня.
Вы, отроки-други, возьмите коня,
Покройте попоной, мохнатым ковром,
В мой луг под уздцы отведите;
Купайте; кормите отборным зерном;
Водой ключевою поите”.
Через несколько лет Олег вспоминает о своем друге:
"А где мой товарищ? - промолвил Олег.-
Скажите, где конь мой ретивый? "
И слышит печальную весть, что коня уже нет в живых.
Олег негодует, что поверил кудеснику, и хочет проститься с костями друга.
"Мой конь и доныне носил бы меня”.
И хочет увидеть он кости коня."
Князь прощается со своим конем:
"Князь тихо на череп коня наступил
И молвил: “Спи, друг одинокий!"
После прощания Олег получает смертельный укус змеи, таившейся в черепе коня.
Кудесник, к сожалению, оказался прав...