В прямоугольном треугольнике АВН определим величину угла АВН. Угол АВН = 180 – АНВ – ВАН = 180 – 90 – 60 = 300. Тогда катет АН лежит против угла 300 и равен половине длины гипотенузы АВ. АН = 8 / 2 = 4 см.
Тогда ВН2 = АВ2 – АН2 = 64 – 16 = 48.
ВН = 4 * √3 см.
По условию, ВН делит АД пополам, тогда АН = ДН = 4 см.
АД = АН + ДН = 4 + 4 = 8 см.
ВСДН – прямоугольник, так как ВН высота, а СДА = 900 по условию, тогда СВ = ДН = 4 см.
Определим площадь трапеции.
Sавсд = (СВ + АД) * ВН / 2 = (4 + 8) * 4 * √3 / 2 = 24 * √3 см2.
ответ: Площадь трапеции равна 24 * √3 см2.
Тригонометрию изучают не исходя из того, что она когда-то в жизни всем обязательно понадобится, а в первую очередь для того, чтобы развить панорамное (абстрактно-логическое) мышление. Подавляющее большинство инженерных задач не решить без тригонометрии. Строительство, архитектура, дороги, коммунальные сети, электричество - всё это окружает тебя. И всего этого бы не было, если бы не тригонометрия! И многое-многое другое. Тригонометрия - великая вещь! Это основа человеческих знаний.