Question

На плоскости лежат два шара радиусами 1 и 2. шары касаются. вычислите: а) расстояние между точками касания шаров плоскости; б) расстояние от точки касания шаров до плоскости

Answer 1

а)$\sqrt{8}$ б)$1\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

а) Расстояние между точками касания шаров равно AB

OW⊥OB

OB⊥AB

AB⊥AW

AW⊥OW ⇒ OBAW - прямоугольник

⇒ AB=OW ⇒ AB= √(OQ²-QW²) по т. пифагора =$\sqrt{(r1+r2)^2-(r2-r1)^2}$ = $\sqrt{8}$

б)KN||QW ⇒∠OKN = ∠OQW (соотв. углы)

∠KON - общий ⇒треугольники ΔOKN и ΔOQW подобны ⇒ $\frac{KN}{QW}$ =$\frac{OK}{OQ}$

KN= $\frac{OK*QW}{OQ}$ = $\frac{r1(r2-r1)}{r1+r2}$=$\frac{1}{3}$

KH= KN+NH = $\frac{1}{3}$+r₁=$1\frac{1}{3}$