На множествеX пря¬моугольников (рис. 107) задано отношение «иметь равные площади». По¬стройте граф отношения и докажите, что оно являет¬ся отношением эквивалентности. Какие классы эквивалентности порождает это отношение на множествеX"?
Добрый день, я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам решить задачу.
Для начала, давайте разберемся в определениях. Отношение эквивалентности - это отношение, которое удовлетворяет трем свойствам: рефлексивности, симметричности и транзитивности.
1. Рефлексивность: Это означает, что каждый элемент отношения связан с самим собой. В данном случае, каждый прямоугольник имеет равную площадь с самим собой. То есть, каждый узел графа отношения будет соединен с самим собой.
Граф отношения после добавления связей для рефлексивности будет выглядеть так:
(изображение графа, где каждый узел связан с самим собой)
2. Симметричность: Это означает, что если два элемента связаны, то они связаны друг с другом в обратном порядке. В данном случае, если прямоугольник A имеет равную площадь прямоугольнику B, то прямоугольник B также будет иметь равную площадь прямоугольнику A.
Граф отношения после добавления связей для симметричности будет выглядеть так:
(изображение графа, где каждая связь обозначена двусторонней стрелкой между двумя узлами)
3. Транзитивность: Это означает, что если A связан с B и B связан с C, то A также связан с C. В данном случае, если прямоугольник A имеет равную площадь прямоугольнику B и прямоугольник B имеет равную площадь прямоугольнику C, то прямоугольник A также будет иметь равную площадь прямоугольнику C.
Граф отношения после добавления связей для транзитивности будет выглядеть так:
(изображение графа, где из каждого узла выходят все возможные связи к другим узлам, если такие связи существуют)
Теперь, чтобы доказать, что данное отношение является отношением эквивалентности, нам нужно проверить, что оно удовлетворяет всем трем свойствам: рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Мы уже добавили необходимые связи в графе отношения, чтобы удовлетворить рефлексивность и симметричность.
Чтобы доказать транзитивность, мы должны проверить, что если у нас есть прямоугольник A, связанный с прямоугольником B, и прямоугольник B связан с прямоугольником C, то прямоугольник A также связан с прямоугольником C.
Из графа отношения видно, что если прямоугольник A связан с прямоугольником B, а прямоугольник B связан с прямоугольником C, то найдется связь между прямоугольником A и прямоугольником C, так как мы добавили связи для всех возможных комбинаций прямоугольников.
Таким образом, мы проверили, что данное отношение удовлетворяет всем трем свойствам отношения эквивалентности: рефлексивности, симметричности и транзитивности. Следовательно, оно является отношением эквивалентности.
Теперь давайте рассмотрим классы эквивалентности, которые порождаются этим отношением на множестве "X".
Класс эквивалентности - это группа элементов, которые связаны между собой отношением эквивалентности. В данном случае, класс эквивалентности будет содержать все прямоугольники, которые имеют равные площади.
То есть, каждый класс эквивалентности будет состоять из группы прямоугольников с равными площадями. Количество классов эквивалентности будет равно количеству различных площадей прямоугольников в множестве "X".
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Кора 46423 вив на
По воді абишаговое объяснение:
Старт папи ви ви ас ас