А)5/6=15/18
4/9=8/18
2/3=12/18
Б)3 7/8=3 21/24
11/12=22/24
2 5/6=2 20/24
В)5/9=20/36
1 11/12=1 33/36
7/18=14/36
6 1/2=6 12/36
Г)4 2/5=4 18/45
2 5/9=2 25/45
11/15=33/45
7 1/3=7 15/45
Даны точки А(-4; -7); В(4; 4); С(8; -8).
Знайти:
а) периметр трикутника.
Находим длины сторон по разности координат.
Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
8 11 4 -12 12 -1.
Длины сторон АВ (с) = √(64 + 121) = √185 ≈ 13,60147051,
BC (а) = √(16 + 144) = √160 ≈ 12,64911064,
AC (b) = √(144 + 1) = √145 ≈ 12,04159458.
Периметр Р = 38,29217573.
б) рівняння бісектриси проведеної з т.А.
Находим координаты основания биссектрисы АА3 по её свойству - делить противоположную сторону в отношении прилегающих сторон.
Основание биссектрисы
λ(A) = 1,129540645 A3 = 6,121660646 -2,364981938.
Находим вектор АА3.
Вектор биссектрисы АА3.
x y Длина
AA3 10,12166065 4,635018062 11,13244837.
Уравнение биссектрисы АА3 каноническое
АA3: x + 4 = y + 7
10,12166065 4,635018062.
Уравнение биссектрисы АА3 общего вида
-4,635018062 x + 10,12166065 y + 52,31155227 = 0.
Уравнение биссектрисы АА3 с угловым коэффициентом
AA3: y = 0,457930593 x + -5,168277628.
в) рівняння медіани проведеної з т.В.
Находим координаты точки М (это основание медианы из точки В) как середины стороны АС.
М = (А(-4;-7) + С(8; -8))/2 = (2; -7,5).
Вектор ВМ = М(2; -7,5) - В(4; 4) = (-2; -11,5).
Находим уравнения медианы ВМ:
BМ: x - 4 = y - 4
-2 -11,5
-11,5x + 2y + 38 = 0,
y = 5,75x - 19.
г) рівняння висоти проведеної з т.С.
Сначала определяем уравнение стороны АВ по найденным координатам вектора АВ(8; 11) и точке А(-4; -7).
(x + 4)/8 = (y + 7)/11.
11x + 44 = 8y + 56. Отсюда получаем общее уравнение АВ.
АВ: 11x - 8y - 12 = 0.
В уравнении перпендикулярной прямой СС2 (это высота из точки С) коэффициенты А и В меняются на -В и А.
8x + 11y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки С. 8*8 + 11*(-8) + С = 0, отсюда С = 88 - 64 = 24.
Уравнение высоты из точки С:
СС2: 8x + 11y + 24 = 0.
y = -0,72727 x - 2,181818.
1). 76кг - 100%
х кг - 70%
х=76×70÷100=532÷10=53,2кг воды
2). 300 деталей -100%
х гаек - 12%
х=300×12÷100=3×12=36 гаек
3). 6кг - 100%
х кг - 15%
х=6×15÷100=90÷100=0,9кг сахара
4). 30-18=12 мальчиков
30 человек - 100%
12 мальчиков - х%
х=12×100÷30=120÷3=40% мальчиков
5). 100-80=20%
8кг - 20%
х кг - 100%
х=8×100÷20=8×5=40кг свежих груш
6). 4 страницы - 1%
х страниц - 100%
х=4×100÷1=400 страниц всего в книге.
400 страниц - 100%
х страниц - 30%
х=400×30÷100=4×30=120 страниц прочитал Сережа;
400-120=280 страниц осталось прочитать.
7). 48л молока - 100%
х л сливок - 21%
х=48×21÷100=1008÷100=10,08л сливок.
8). Р=2(а+b)=2a+2b
2b=b+b - 60%
80см - 100%
2b=80×60÷100=8×6=48см
2а+48=80
2а=80-48=32
а=32÷2=16см - ширина.
9). a=15см
b=15×80÷100=15×0,8=12см
с=12×150÷100=12×1,5=18см
Р=а+b+c=15+12+18=15+30=45см
10). 100-(40+20)=100-60=40% времени на приготовление салатов.
2×40÷100=2×0,4=0,8ч - время на приготовление мясных блюд;
2×20÷100=2×0,2=0,4ч - время на приготовление десерта;
2-(0,8+0,4)=2-1,2=0,8ч - время на приготовление салатов.
11). 25 партий - 100%
х выигрышей Саши - 100-80=20%
х=25×20÷100=25×0,2=5 партий.
ответ: Саша мог выиграть от нуля до 5 партий, так как эти партии могли закончиться вничью.
12). 8 меченосцев - 40%
х рыбок - 100%
х=8×100÷40=80÷4=20 рыбок.
13). 16 горшочков меда - 100-20=80%
х горшочков мёда - 100%
х=16×100÷80=160÷8=20 горшочков мёда за готовил Винни Пух.
14). 4кг - 100-75=25%
х кг - 100%
х=4×100÷25=4×4=16кг свежих грибов.
15). 72 очка - 80%
х очков - 100-80=20%
х=72×20÷80=144÷8=18 очков можно набрать.
Б) 3 21/24; 22/24; 2 20/24.
В) 20/36; 1 33/36; 14/36; 6 18/36
Г) 4 18/45; 2 25/45; 33/45; 7 15/45