Норвежец живет в первом доме и норвежец живет около голубого дома, значит второй дом - голубой
Первый дом не зеленый и не белый, т.к. они стоят рядом, не красный, т.к. там живет англичанин, и не голубой, т.к. голубой дом - второй. Следовательно, первый дом желтый.
Теперь понятно, что в первом доме (желтого цвета) живет норвежец и курит Данхил.
Во втором доме содержат лошадь, согласно подсказке.
Норвежец пьет не чай(датчанин), не кофе(зеленый дом), не молоко (средний дом) и не пиво(сигареты не совпадают), значит норвежец пьет воду.
Жилец голубого дома курит Мальборо (подсказка)
Национальность жильца второго дома: не норвежец (1 дом), не швед(собака), не англичанин(красный дом), не немец(сигареты), значит он - датчанин и пьет чай.
Курильщик Мальборо живет возле того, кто держит кошку, значит кошка либо в первом, либо в третьем доме. Предположим, что кошка в третьем доме. Теперь надо выяснить, что пьет человек, который Курит ПаллМалл и держит птицу. Это не вода и не чай(норвежец и датчанин), не молоко(третий дом) и не пиво (сигареты не совпали), значит он пьет кофе, который пьют в зеленом доме по условиям. Значит, если в третьем доме живет кошка, то в зеленом доме живет человек, который курит ПаллМалл, пьет кофе и держит птицу. Национальность этого человека: не норвежец(желтый дом), не датчанин(чай), не англичанин(красный дом), не швед (собака), не немец(сигареты не совпали). Это невозможно, поэтому кошка живет в первом доме.
В четвертом и пятом домах пьют пиво и кофе.
Где живет человек, который курит ПаллМалл и держит птицу? Не в доме, где пьют пиво, т.к. там курят Винфилд. Допустим, он живет в доме, где пьют кофе, тогда человек, который курит ПаллМалл и держит птицу живет в зеленом доме(подсказка). Следуя той же логике, что в рассуждениях о кошке - это невозможно.
Значит человек, который курит ПаллМалл и держит птицу живет в третьем доме.
Следуя логике, Ротманс курят в зеленом доме, там же пьют кофе и живет там немец. Это значит, что швед курит Винфилд, пьет пиво и держит собаку. Продолжая рассуждать аналогично, выясняем, что англичанин живет в третьем доме и дом его красного цвета.
Зеленый дом - четвертый, белый пятый.
Итак: пятый дом белый, живет в нем швед, пьет пиво, курит Винфилд и держит собаку.
Четвертый дом зеленый, живет в нем немец, пьет кофе курит Ротманс и держит рыбку.
1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.