Question

Телефонный кабель состоит из 400 жил. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 395 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна жила, а вероятность того, что она повреждена, равна 0,0125?

Answer 1

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение вероятности повреждения жилы.
Из условия задачи известно, что вероятность повреждения одной жилы равна 0,0125 или 1,25%. Это означает, что каждая жила с вероятностью 0,0125 повреждена, а с вероятностью 0,9875 (1 - 0,0125) не повреждена.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 395 неповрежденных жил.
У нас есть 400 жил, и нам нужно выбрать 395 неповрежденных. Число способов выбрать 395 неповрежденных жил из 400 общего количества можно определить с помощью формулы сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество жил, k - количество жил, которые нам нужно выбрать.

Применяя эту формулу, мы получаем:
C(400, 395) = 400! / (395!(400-395)!) = 400! / (395!(5)!) = (400 * 399 * 398 * 397 * 396) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Шаг 3: Расчет вероятности выбора 395 неповрежденных жил.
Теперь, когда у нас есть количество способов выбрать 395 неповрежденных жил, мы можем рассчитать вероятность такого выбора.
Вероятность выбрать 395 неповрежденных жил из 400 общего количества можно рассчитать по формуле:
P = (количество способов выбрать 395 неповрежденных жил) * (вероятность неповреждения одной жилы)

Таким образом, мы получаем:
P = C(400, 395) * (0,9875)^395

Нам осталось только подставить значения и рассчитать ответ.

Пожалуйста, воспользуйтесь Калькулятором для вычислений