Сгруппируем первые два члены и третий с четвертым, из первых двух вынесем х^2 за скобки, из 3 и 4 вынесем -1, имеем:
x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0;
х^2 * (х + 3) - 1 * (х + 3) = 0;
Вынесем общий множитель (х + 3) за скобки, тогда:
(х + 3) (х^2 - 1) = 0;
Поскольку а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), тогда:
(х + 3) (х - 1) (х + 1) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть:
х + 3 = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0, отсюда
х = - 3 или х = 1 или х = - 1
ответ: уравнение имеет три корня - 3; 1; - 1.
Пример 2(7/2) - две целых, семь вторых. Делим 7 на 2, получаем в частном 3 и в остатке 1 (т. к. 2*3 + 1 = 7), прибавляем частное 3 к целой части исходной смешанной дроби 2, получаем 5 - это целая часть нового смешанного числа. В дробной части числителем будет остаток от деления 1, а знаменателем - знаменатель дробной части исходного смешанного числа 2, итого получаем 5(1/2) - пять целых, одна вторая.
Если в дробной части исходного смешанного числа числитель делится на знаменатель без остатка, то у нового смешанного числа дробной части не будет, получится целое число, равное сумме целой части исходного смешанного числа и результата от деления числителя на знаменатель дробной части. Пример: 7(8/4) 8 делим на 4, получаем 2, прибавляем это к целой части исходного смешанного числа, получаем целое число 9.