f(x) = (3-x)² / (4*(x - 1)) Область определения функции. Точки, в которых функция точно не определена:x1 = 1 Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (3 - x)² = 0 Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение x1 =3 Точки пересечения с осью координат Y График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в (3 - x)^2/(4*(x - 1)). 2 (3 - 0) -------- 4*(-1) Результат:f(0) = -9/4Точка:(0, -9/4) Экстремумы функции Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2 1 (3 - x) ---------*(-6 + 2*x) - ---------- = 0 4*(x - 1) 2 4*(x - 1) Решаем это уравнение Корни этого уравнения x1 = -1 x2 = 3 Значит экстремумы в точках:(-1, -2)(3, 0) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 3 Максимумы функции в точках:x2 = -1 Убывает на промежутках(-oo, -1] U [3, oo)Возрастает на промежутках[-1, 3] Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 2 (-3 + x) 2*(-3 + x) 1 + --------- - ---------- 2 -1 + x (-1 + x) -------------------------- = 0 2*(-1 + x) Решаем это уравнение Решения не найдены-перегибов у функции нет Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 1 Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2 (3 - x) lim --------- = -oo x->-oo4*(x - 1) значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 2 (3 - x) lim --------- = oo x->oo4*(x - 1) значит,горизонтальной асимптоты справа не существует Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3 - x)^2/(4*(x - 1)), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2 1 (3 - x) *--------- 4*(x - 1) lim ------------------ = 1/4 x->-oo x значит,уравнение наклонной асимптоты слева: x y = - 4 2 1 (3 - x) *--------- 4*(x - 1) lim ------------------ = 1/4 x->oo x значит,уравнение наклонной асимптоты справа: x y = - 4 Чётность и нечётность функции Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 2 2 (3 - x) (3 + x) ------------ = ------------ 1 1 (4*(x - 1)) (-4 + -4*x) - Нет 2 2 (3 - x) (3 + x) ------------ = - ------------ 1 1 (4*(x - 1)) (-4 + -4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной
Площадь куба - это сумма площади всех его сторон. Все стороны куба равны, поэтому, чтобы найти площадь куба, надо найти площадь одной из его сторон и умножить на 6. Мы расскажем, как это делается. Метод 1 из 2: Если вы знаете длину одной из сторон 1 Площадь куба - это сумма площади всех шести его сторон. Вот формула: 6 x s2, где "s" это сторона куба.[1] Реклама Гарантия омоложения прямо дома Маска молодости творит чудеса!Стать моложе? Выглядеть на 20 лет можно в любом возрасте! Узнай какУбрать "косточку" за неделю! Косточка рассосется за неделю, если на ночь... 2 Найдите площадь одной из сторон куба, то есть "s", длину стороны куба, а затем нужно найти s2. То есть, длина стороны куба в квадрате – это площадь, поскольку длина и ширина равны между собой. Если одна сторона куба, "s", равна 4 см, тогда площадь стороны куба равна (4 см)2, т.е. 16 см2. Площадь всегда записывается в см квадратных. 3 Умножьте площадь стороны куба на 6. 16 см2 x 6 = 96 см2. Площадь куба равна 96 см2. Метод 2 из 2: Если дан только объем 1 Найдите объем куба. Например, объем куба 125 см3. 2 Найдите корень кубический объема куба. В нашем случае кубический корень числа 125 это 5, потому что 5 x 5 x 5 = 125. В нашем случае, "s", т.е. одна сторона куба равна 5. 3 Подставьте этот результат в формулу площади куба: 6 x s2. Длина одной стороны куба 5 см, значит: 6 x (5 см)2. 4 Решите пример. 6 x (5 см)2 = 6 x 25 см2 = 150 см 2.
Область определения функции. Точки, в которых функция точно не определена:x1 = 1
Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (3 - x)² = 0
Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение x1 =3
Точки пересечения с осью координат Y График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в (3 - x)^2/(4*(x - 1)). 2 (3 - 0) -------- 4*(-1) Результат:f(0) = -9/4Точка:(0, -9/4)
Экстремумы функции Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2 1 (3 - x) ---------*(-6 + 2*x) - ---------- = 0 4*(x - 1) 2 4*(x - 1) Решаем это уравнение Корни этого уравнения x1 = -1 x2 = 3 Значит экстремумы в точках:(-1, -2)(3, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 3 Максимумы функции в точках:x2 = -1 Убывает на промежутках(-oo, -1] U [3, oo)Возрастает на промежутках[-1, 3]
Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 2 (-3 + x) 2*(-3 + x) 1 + --------- - ---------- 2 -1 + x (-1 + x) -------------------------- = 0 2*(-1 + x) Решаем это уравнение Решения не найдены-перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 1 Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2 (3 - x) lim --------- = -oo x->-oo4*(x - 1) значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 2 (3 - x) lim --------- = oo x->oo4*(x - 1) значит,горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3 - x)^2/(4*(x - 1)), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2 1 (3 - x) *--------- 4*(x - 1) lim ------------------ = 1/4 x->-oo x значит,уравнение наклонной асимптоты слева: x y = - 4 2 1 (3 - x) *--------- 4*(x - 1) lim ------------------ = 1/4 x->oo x значит,уравнение наклонной асимптоты справа: x y = - 4
Чётность и нечётность функции Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 2 2 (3 - x) (3 + x) ------------ = ------------ 1 1 (4*(x - 1)) (-4 + -4*x) - Нет 2 2 (3 - x) (3 + x) ------------ = - ------------ 1 1 (4*(x - 1)) (-4 + -4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной