Вероятность успеха в одном испытании равна 0,2. Расположите следующие события в порядке возрастания вероятностей их наступления, предварительно вычислив эти вероятности:
а)А1— при двух повторениях испытания успех наступает ровно в одном случае;
б)А2 — при трех повторениях испытания успех наступает ровно в одном случае;
в)А3 — при трех повторениях испытания успех наступает ровно в двух случаях;
г)А4 — при трех повторениях испытания успех не наступает ни разу
Пусть p - вероятность успеха в одном испытании, тогда вероятность неудачи (q) будет равна 1 - p.
а) Событие А1 - при двух повторениях испытания успех наступает ровно в одном случае.
Вероятность успеха ровно в одном случае при двух повторениях можно посчитать с помощью биномиального распределения. Формула для этого выглядит следующим образом:
P(A1) = C(2, 1) * p^1 * q^(2-1) = 2 * p * q
б) Событие А2 - при трех повторениях испытания успех наступает ровно в одном случае.
Аналогично, вероятность для А2 составит:
P(A2) = C(3, 1) * p^1 * q^(3-1) = 3 * p * q^2
в) Событие А3 - при трех повторениях испытания успех наступает ровно в двух случаях.
P(A3) = C(3, 2) * p^2 * q^(3-2) = 3 * p^2 * q
г) Событие А4 - при трех повторениях испытания успех не наступает ни разу.
P(A4) = q^3
Вычислим вероятности для каждого из событий, используя p = 0,2 и q = 1 - p = 0,8:
а) P(A1) = 2 * 0,2 * 0,8 = 0,32 (вероятность успеха ровно в одном случае при двух повторениях испытания)
б) P(A2) = 3 * 0,2 * 0,8^2 = 0,384 (вероятность успеха ровно в одном случае при трех повторениях испытания)
в) P(A3) = 3 * 0,2^2 * 0,8 = 0,096 (вероятность успеха ровно в двух случаях при трех повторениях испытания)
г) P(A4) = 0,8^3 = 0,512 (вероятность того, что успех не наступит ни разу при трех повторениях испытания)
Таким образом, события располагаются в порядке возрастания вероятностей следующим образом:
в)А3 — вероятность 0,096 (наступает ровно в двух случаях при трех повторениях)
а)А1 — вероятность 0,32 (наступает ровно в одном случае при двух повторениях)
б)А2 — вероятность 0,384 (наступает ровно в одном случае при трех повторениях)
г)А4 — вероятность 0,512 (не наступает ни разу при трех повторениях)