1) ВС=AD+CD=20 (см)
∆ АВС равнобедренный, АВ=ВС=20 (см)
∆ АВD- прямоугольный
AD=√(AB²-BD²)=√144=12 (см)
Из ∆ АDC гипотенуза АС=√(AD²+CD²)=√160=4√10 см
S (ABC)=AD•BC:2=12•20:2=120 см²
* * *
2) Примем меньший катет равным х, тогда гипотенуза 2х.
По т.Пифагора (2х)²-х*=36 ⇒ х=√12=2√3 м – это ответ.
* * *
3) Ромб - параллелограмм с равными сторонами, его диагонали взаимно перпендикулярны. Отрезок, перпендикулярный противоположным сторонам параллелограмма равен его высоте.
МК параллелен и равен высоте ромба ВН.
Точка О делит диагонали пополам, а сам ромб - на 4 равных прямоугольных треугольника.
АО=АС:2=32:2=16 .
ВО=ВD:2=12
Из ∆ АОВ по т.Пифагора АВ=√(АО²+ВО²)=√ 400=20
а) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=AC•BC:2=32•24:2=384
б) Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону.
S=a•h – h=S:a
h=384:20=19,2 (ед. длины)
Площадь всей земли примем за единицу (целое).
1) 1 - 4/9 = 9/9 - 4/9 = 5/9 - оставшаяся часть;
2) 3/7 · 5/9 = 5/21 - занято пшеницей;
3) 5/9 - 5/21 = 35/63 - 15/63 = 20/63 - занято лесом;
4) 4/9 - 5/21 = 28/63 - 15/63 = 13/63 - на столько больше площадь луга;
5) 260 : 13/63 = 260 : 13 · 63 = 1260 га - площадь всей земли;
6) 20/63 · 1260 = 1260 : 63 · 20 = 400 га - площадь леса.
ответ: 1260 га и 400 га.
Проверка:
4/9 · 1260 = 1260 : 9 · 4 = 560 га - площадь луга
1260 - 560 = 700 га - оставшаяся площадь
3/7 · 700 = 700 : 7 · 3 = 300 га - площадь под пшеницей
1260 - (560 + 300) = 400 га - площадь леса