Question

Составить математическую модель первой задачи и решить ее графически.
Для производства столов и шкафов фабрика использует 3 вида древесины. Норма затрат каждого вида древесины на один стол – 0.2, 0.1 и 1.2 м 3 , на один шкаф – 0.1, 0.3 и 1.5 м 3 соответственно. Запас древесины вида 1 - 30 м 3 , 2 - 32 м 3 , 3 – 36 м 3 Прибыль от реализации одного стола – 65р, одного шкафа – 180р. Определить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Answer 1

Хорошо, давайте начнем с составления математической модели для данной задачи.

Предположим, что мы должны произвести x столов и y шкафов.

Затраты каждого вида древесины на производство столов и шкафов можно выразить следующим образом:

Для столов:
0.2x + 0.1y - это затраты древесины первого вида,
0.1x + 0.3y - это затраты древесины второго вида,
1.2x + 1.5y - это затраты древесины третьего вида.

Для шкафов:
0.1x + 0.3y - это затраты древесины первого вида,
0.3x + 1.5y - это затраты древесины второго вида,
1.2x + 1.5y - это затраты древесины третьего вида.

Теперь мы можем записать ограничения на запасы древесины каждого вида:

Запас древесины первого вида: 0.2x + 0.1y ≤ 30 м^3,
Запас древесины второго вида: 0.1x + 0.3y ≤ 32 м^3,
Запас древесины третьего вида: 1.2x + 1.5y ≤ 36 м^3.

Также, количество произведенных столов и шкафов должно быть неотрицательным:

x ≥ 0,
y ≥ 0.

Теперь давайте построим график для этой задачи.

Для этого мы сначала преобразуем неравенства в уравнения и нарисуем соответствующие прямые.

Уравнение для первого ограничения: 0.2x + 0.1y = 30,
Уравнение для второго ограничения: 0.1x + 0.3y = 32,
Уравнение для третьего ограничения: 1.2x + 1.5y = 36.

Теперь нам нужно найти точку пересечения всех трех прямых, чтобы получить фактический треугольник допустимых решений.

Затем мы вычислим прибыль, получаемую от производства различных комбинаций столов и шкафов. Формула для вычисления прибыли:

Прибыль = 65x + 180y.

Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения x и y, которые максимизируют прибыль.

Теперь мы можем найти оптимальное решение путем рассмотрения вершин треугольника допустимых решений и подсчета прибыли для этих точек. Точка с максимальной прибылью будет являться оптимальным решением.

Надеюсь, это поможет вам понять процесс решения данной задачи. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!