Question

Что такое точка максимума функции?
А) Если функция y=f(x) конечна, а ее производная на промежутке [-∞; x0]
больше нуля, а на промежутке [x0; b] – меньше нуля, то точка x0 – точка
максимума функции
Б) Если функция y=f(x) непрерывна, а ее производная на промежутке
[a; x0] больше нуля, а на промежутке [x0; b] – меньше нуля, то точка x0 –
точка максимума функции
В) Если функция y=f(x) непрерывна, а ее вторая производная на
промежутке [-∞; x0] больше нуля, а на промежутке [x0; +∞] – меньше нуля,
то точка x0 – точка максимума функции
Г) Если функция y=f(x) конечна, а ее вторая производная на промежутке
[a; x0] меньше нуля, а на промежутке [x0; b] – больше нуля, то точка x0 –
точка максимума функции
11. Найти производную функции y(x) = 5x

2 − 7x + 9

А) 10х-7
Б) 5х+9
В) 10
Г) 5x
2 − 7x
12. Найти производную функции y(x) = sin(x)
А) tan x
Б) cos x
В) –sin x
Г) sec x

13. Найти вторую производную функции y(x) = 8x
4 − 5x
3 − 7x + 9

А) 96x+9
Б) 15x
2
В) 8x-5x-7x+9
Г) 96x
2
-30x

14. Найти точки максимума и минимума для функции

y(x) = 3x
4 − 6x
2 + 3

A) -1; 1 – max, 0 - min
Б) 1 – max, 2 - min
В) -1; 1 – min, 0 - max
Г) 1,5; 3 – min, 2 – max
15. Найти производную сложной функции y(x) = √4x
2 − 5

А)8x
Б) 4x
√4x
2−5
В)√8x − 5
Г) 4x
√8x
16. Найти точку перегиба для функции y(x) = 7x
3 − 3x
2

А) 7
Б) 0
В) 3
Г) 1
17. Определить значение производной в точке x0 =
π
6
для функции

y(x) = cos 3x

А) -3
Б) 0
В) 0,5
Г) √2
2

18. На каком интервале функция y(x) = 5x

2 − 10x + 17 возрастает

А) (−∞; 1)
Б) (−1; 1)
В) (1; +∞)
Г) (0; 1)
19. Найти производную функции y(x) = 8 ∙ tg(5x − 6)
А) 5
cos2(5x)
Б) 40
cos2(5x−6)
В) 40 ∙ tg(5x − 6)
Г) 8
sin2(5x−6)
20. Найти вторую производную функции y(x) = x
3 − 5x
2 + 7x − 9

А) 3x − 5
Б) x − 5x + 7
В) 3x
2 − 10x + 7
Г) 6x − 10