Конечно, я помогу тебе решить этот интеграл. Давай разберемся подробно.
Интеграл ∫ означает поиск функции F(x), производная которой равна исходной функции, то есть F'(x) = x^4. Для решения этого интеграла используем формулу для нахождения интеграла монома:
∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,
где n - степень монома, C - константа интегрирования.
В нашем случае нам дано x^4, поэтому степень монома равна 4. Применим формулу:
∫x^4 dx = (1/(4+1)) * x^(4+1) + C = (1/5) * x^5 + C,
где C - константа интегрирования.
Теперь нам дано ∫-1 (1/5) * x^5 dx. Это интеграл от x^5 с нижним пределом -1. Для его нахождения подставим верхний предел (-1) в интеграл и вычислим выражение.
Интеграл ∫ означает поиск функции F(x), производная которой равна исходной функции, то есть F'(x) = x^4. Для решения этого интеграла используем формулу для нахождения интеграла монома:
∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,
где n - степень монома, C - константа интегрирования.
В нашем случае нам дано x^4, поэтому степень монома равна 4. Применим формулу:
∫x^4 dx = (1/(4+1)) * x^(4+1) + C = (1/5) * x^5 + C,
где C - константа интегрирования.
Теперь нам дано ∫-1 (1/5) * x^5 dx. Это интеграл от x^5 с нижним пределом -1. Для его нахождения подставим верхний предел (-1) в интеграл и вычислим выражение.
∫-1 (1/5) * x^5 dx = (1/5) * (-1)^5 - (1/5) * (-1)^5
Поскольку (-1)^5 равно -1, получаем:
= (1/5) * (-1) - (1/5) * (-1)
= -1/5 + 1/5
= 0.
Таким образом, значение данного интеграла равно 0.
Ответ: ∫-1 x^4 dx = 0.