Question

Векторы
1)Выполнить:
1. 2a-b, если a(3; - 4; 1) и b(-1; 0; 5)
2. a-b, если a(3; 4; 1) и b(-1; - 3; 5)
3. b+a, если a(8; - 2; 5) и b(3; 2; 1)
4. 12a, если a(12; 4; 3)
5. - 1/3b, если b(3; 0; - 4)

Answer 1

1) Для вычисления вектора 2a - b мы умножаем каждую компоненту вектора a на 2 и вычитаем из этого результата каждую компоненту вектора b.

Изначально у нас есть вектор a(3; -4; 1) и вектор b(-1; 0; 5).

Для получения нового вектора умножим компоненты вектора a на 2:

2a = 2 * (3; -4; 1) = (6; -8; 2)

Теперь вычтем из полученного вектора каждую компоненту вектора b:

2a - b = (6; -8; 2) - (-1; 0; 5) = (6 + 1; -8 - 0; 2 - 5) = (7; -8; -3)

Таким образом, вектор 2a - b равен (7; -8; -3).

2) Для вычисления вектора a - b мы вычитаем из каждой компоненты вектора a каждую компоненту вектора b.

Изначально у нас есть вектор a(3; 4; 1) и вектор b(-1; -3; 5).

Вычтем из каждой компоненты вектора a каждую компоненту вектора b:

a - b = (3 - (-1); 4 - (-3); 1 - 5) = (3 + 1; 4 + 3; 1 - 5) = (4; 7; -4)

Таким образом, вектор a - b равен (4; 7; -4).

3) Для вычисления вектора b + a мы складываем каждую компоненту вектора b с каждой компонентой вектора a.

Изначально у нас есть вектор a(8; -2; 5) и вектор b(3; 2; 1).

Сложим каждую компоненту вектора b с каждой компонентой вектора a:

b + a = (3 + 8; 2 + (-2); 1 + 5) = (11; 0; 6)

Таким образом, вектор b + a равен (11; 0; 6).

4) Для вычисления вектора 12a мы умножаем каждую компоненту вектора a на 12.

Изначально у нас есть вектор a(12; 4; 3).

Умножим каждую компоненту вектора a на 12:

12a = 12 * (12; 4; 3) = (144; 48; 36)

Таким образом, вектор 12a равен (144; 48; 36).

5) Для вычисления вектора -1/3b мы умножаем каждую компоненту вектора b на -1/3.

Изначально у нас есть вектор b(3; 0; -4).

Умножим каждую компоненту вектора b на -1/3:

-1/3b = -1/3 * (3; 0; -4) = (-1; 0; 4/3)

Таким образом, вектор -1/3b равен (-1; 0; 4/3).

Все описанные выше вычисления показывают, как производятся операции над векторами с использованием их компонент.