ответ: В)
Пошаговое объяснение:
В високосном году 366 дней, которые мы можем представить как 365 = 52 * 7 + 2, т.е. первое января после високосного года сдвинуто на 2 по дням недели (если 1 января 2000 года была суббота, то 1 января 2001 года - понедельник).
В обычном году 365 дней, которые мы можем представить как 365 = 52 * 7 + 1, т.е. первое января после обычного года сдвинуто на 1 по дням недели (если 1 января 2001 года был понедельник, то 1 января 2002 года вторник).
Докажем теперь известное равенство, что через 28 лет календарь полностью повторяется - для этого выпишем первые дни года за 28 лет с 2000 по 2027, нумеруя дни недели от 1 (понедельник) до 7 (воскресенье). В обычном году добавляем 1, в високосном 2. (Получив 8 или 9, вычитаем 7 и записываем 1 или 2).
Получим:
6 1234 6712 4567 2345 7123 5671 3456
Как видим на 2028 год, который високосный, как и 2000, 1 января снова суббота (6). Значит 28-летний цикл доказан. Кроме того, доказано, что каждый день недели в 28-летнем цикле встретится ровно 4 раза.
Всего за 100 лет 28-летние циклы встретятся 3 раза, составив в итоге 84 года.
Значит нам остается рассмотреть последние 16 лет с 2084 по 2099 год.
Запишем первые 16 цифр полученной нами последовательности из 28 летнего цикла:
6 1234 6712 4567 234
Как видим реже всего встречается цифра 5 - всего 1 раз. Т.е. реже всего в XXI веке новый год выпадет на пятницу.
2023
Пошаговое объяснение:
остаток от деления на 11
190 % 11 = 3
14 % 11 = 3
сводится к тому что бы
3a+3b делилось на 11
или a+b должно делиться на 11
{a,b} = {1,10} {2,9} и т.д.
остаток от деления на 61
140 % 61 = 18
64 % 61 = 3
сводится к тому что бы
18a+3b делилось на 61
или 6a+b делится на 61
решим систему при минимальных a b
откуда должна соблюдаться делимость mod(n-m) на 5
n=1, m=1 => a=10, b=1 => 201a+13b = 2010+13=2023
n=2, m=7 => a=9, b=68 => 201a+13b = 2693
n=3, m=13 =>a=8, b=135 => 201a+13b = 3363
с возрастанием n растёт 201a+13b
Итого a=10, b=1 => 201a+13b = 2010+13=2023