Представим, что число состоит из цифр a и b. (a - десятков и b - единиц)
получаем систему уравнений:
a^2+ab = 52
b^2+ab = 117
выразим ab из первого уравнения: ab=52-a^2
подставляем во второе уравнение:
b^2+52-a^2 = 117
b^2-a^2 = 117-52
b^2-a^2 = 65
Поскольку а и b это цифры , составляющие двузначное число, то они целые положительные однозначные числа,
из последнего равенства понятно, что b^2 должно быть больше или равно 65, значит b=9 (т.к. квадрат всех предыдущих цифр меньше 65)
теперь находим a:
81-a^2=65
a^2=81-65
a^2=16
a=4
таким образом искомое число 49
Так как в одном бою участвуют 2 боксёра, то количество боксёров, вышедших в следующий тур будет равно количеству боёв предыдущего круга.
1) 64:2=32 (б.) - первый круг
2) 32:2=16 (б.) - второй круг
3) 16:2=8 (б.) - третий круг
4) 8:2=4 (б.) - четвёртый круг
5) 4:2=2 (б.) - пятый круг
6) 2:2=1 (б.) - финал
6) 32+16+8+4+2+1=63 (б.)
ответ: надо провести 63 боя.