Данная укладка кругов является плотнейшей из возможных (без учета перекрытия кругами друг друга).
Для подсчета площади достаточно заметить, что при такой упаковки центры трех любых взаимосоприкасающихся кругов образуют равносторонние треугольники, площади которых покрыты в равной степени.
Пусть х - радиус монеты
Тогда сторона треугольника будет равна 2х (как сумма двух радиусов).
Площадь этого треугольника будет равна 
И эта площадь покрыта тремя секторами, где r=x; α=π/3. Площадь, покрываемая этими тремя секторами равна:
Sпокр= 3·(1/2 · r²· α)=3/2 * π/3* x²= x² * π/2
Соотношение общей площади треугольника к покрытой его части:
S(покр) / S(общ) = (x² * π/2) / (√3)x²) = π/(2 (√3)) = π· √3/6
Процент плоскости, покрытый монетами, составит
π· √3/6 ·100% ~ 90,64% площади.
1)40:5=8 2)84*703=59052 3)72640:8=9080 4)3009*240=722160 5)59052-312=58740 6)58740+9080=67820 7)67820+722160=789980