Сначала определим, при каких m корни будут действительными. Для этого ищем дискриминант и ставим условие, что он неотрицателен. D=(m-1)²-4m²=-3m²-2m+1=-(3m-1)(m+1)>=0 Отсюда m∈[-1;1/3] Далее выразим сумму квадратов корней уравнения, используя теорему Виета. x1+x2=1-m, x1*x2=m², x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=(1-m)²-2m²=-m²-2m+1=f(m) Рассмотрим функцию f(m): f'(m)=-2m-2. Имеет один нуль производной в точке m=-1. При m∈(-∞;-1) производная положительная, следовательно, функция возрастает. При m∈(-1;+∞) производная отрицательная, следовательно, функция убывает. По условию, надо найти наименьшее значение функции. С учетом поставленных ограничений на действительность корней, ищем минимум функции на отрезке m∈[-1;1/3]. Он достигается в точке m=1/3. f(1/3)=-(1/3)²-2*(1/3)+1=2/9.
На сколько процентов изменилась величина, если она:
Величина -? 100% а) уменьшилась в 4 раза; 100%:4= 25% новая 100%-25%=75% изменилась ответ: на 75% б) увеличилась в 8 раз? 100%• 8= 800% стала новая 800%-100%=700% изменилась ответ: на 700% Найти: а) от какой величины 68% составляют 12,24 м; 12,24м:68%• 100%= 12,24:0,68= 18 м ответ: от 18 м
в)сколько составляют 7% от 25,3 га; 25,3га:100%•7%= 25,3га•0,07= 1,771га или 1га= 10000м кв 25,3га= 25,3•10000м кв =253000м кв 253000м кв: 100• 7= 17710 М кв
ответ: 7% составляют 1,771га или 17710м кв
в) сколько процентов составляют 3,8 от 20? 20--100% 3,8--Х% Х= 3,8•100%/20 Х= 3,8•1/20=0,19 = 19%
ответ: 3,8 от 20 составляют 19%.
Сравни: 28% от 3,5 и 32% от 3,7. 3,5:100%•28%=3,5:1•0,28= 0,98 3,7:100%•32%=3,7:1•0,32= 1,184 0,98< 1,184 значит 28% от 3,5 < 32% от 3,7
На сколько процентов изменилась цена товара, если она: а) была 118.5 руб., а стала 23,7 руб. 118,5---100% 23,7---Х% Х= 23,7•100%/118,5 Х=0,2= 20% стала от старой цены 100%-20%=80% изменилась ответ: на 80%
Или 118,5-23,7= 94,8 руб разница 94,8•100%/118,5= 94,8•1/118,5= 0,8= 80%
б) была 70 руб., а стала 245 руб.? 70---100% 245---Х% Х= 245•100%/70= 245•1/70= 3,5= 350% новая цена 350%-100%=250% изменилась
ответ: 250%
Или 245-70=175руб разница 175•100%/70= 175•1/70=2,5= 250%
D=(m-1)²-4m²=-3m²-2m+1=-(3m-1)(m+1)>=0
Отсюда m∈[-1;1/3]
Далее выразим сумму квадратов корней уравнения, используя теорему Виета.
x1+x2=1-m,
x1*x2=m²,
x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=(1-m)²-2m²=-m²-2m+1=f(m)
Рассмотрим функцию f(m):
f'(m)=-2m-2.
Имеет один нуль производной в точке m=-1.
При m∈(-∞;-1) производная положительная, следовательно, функция возрастает.
При m∈(-1;+∞) производная отрицательная, следовательно, функция убывает.
По условию, надо найти наименьшее значение функции. С учетом поставленных ограничений на действительность корней, ищем минимум функции на отрезке m∈[-1;1/3]. Он достигается в точке m=1/3.
f(1/3)=-(1/3)²-2*(1/3)+1=2/9.