Пошаговое объяснение:
''-2y'+5y=sinx y(0)=1 y'(0)=2
1) Общее
y"-2y'+5y=0
Характеристическое уравнение:
K^2-2k+5=0
d=4-20=-16
K1=1+4i; K2=1-4i
Y=e^x (C1 cos2x+C2 sin2x)
2)Частное решение
y=A cosx+ B sinx
y'=(A cosx+B sinx)'=-Asinx+Bcosx
y"=(-Asinx+Bcosx)'=-Acosx-Bsinx
Подставим
-Acosx-Bsinx+2Asinx-2Bcosx+5Acosx+5Bsinx=sinx
(4A-2B)cosx+(4B+2A)sinx=sinx
{4A-2B=0 , 2A+4B=1 {4A-2B=0 , 4A+8B=2 {4A=2B , 4A+8B=2
2B+8B=2
10B=2
B=0,2
A=0,1
y(с изогнутой линией наверху)=0,1cosx+0,2sinx
3)y=Y+y(с изогнутой линией наверху)=e^x (C1 cos2x+C2 sin2x)+0,1cosx+0,2sinx
4) Если все верно, то что-то нужно сделать с этим "y(0)=1 y'(0)=2" условием. Не понимаю что.
Множество значений - от минус бесконечности до плюс бесконечности (ибо косинус может иметь какое угодно значений) не включая
Область определения - по определению косинуса - от - 1 до 1 включая
Для функции y = 2*cos2 (x-1)
Множество значений вычисляется так
-∞ < cos (x-1) < + ∞ исходные данные, то, что мы уже знаем
-∞2 < cos2 (x-1) < + ∞2 возводим все в квадрат
-∞ < cos2 (x-1) < + ∞ упрощаем
2 * (-∞) < 2*cos2 (x-1) < 2 * (+∞) умножаем все на два
-∞ < 2cos2 (x-1) < + ∞ упрощаем.
То есть ответ: от - ∞ до + ∞ не включая
Область определения вычисляется по тому же принципу:
-1 ≤ cos (x-1) ≤ + 1 исходные данные, то, что мы уже знаем
-12 ≤ cos2 (x-1) ≤ + 12 возводим все в квадрат
0 ≤ cos2 (x-1) ≤ 1 упрощаем (не помню, почему, но там точно 0 получается, даже по графику видно)
2 * (0) ≤ 2*cos2 (x-1) ≤ 2 * (1) умножаем все на два
0 ≤ 2cos2 (x-1) ≤ 2 упрощаем.
То есть ответ: от 0 до 2