Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме
100? Можно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?
ответ или решение1
Инна Семёнова
1. В первом случае ответ положительный: например, числа от 1 до 50 или от 51 до 100. В первой группе сумма любых двух чисел меньше 100, во второй - больше 100.
2. В случае с 52 числами ответ отрицательный. Докажем это. Среди первых 100 чисел существует 49 пар чисел, сумма которых равна 100:
1 + 99 = 100;2 + 98 = 100;...49 + 51 = 100.
Числа же 50 и 100 не составляют пару ни с одним числом.
3. С каждой такой пары чисел можно выбрать только одно число: всего 49 чисел. Поэтому наибольшее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно:
«На поляне около лесной опушки я увидел синие цветы. Они жались друг к другу. Заросли их были похожи на маленькие озера с густой синей водой. Я нарвал большой букет этих цветов. Когда я встряхивал его, в цветах погромыхивали созревшие семена. Цветы были незнакомые, похожие на колокольчики. Но у колокольчиков чашечка всегда склоняется к земле, а у этих неизвестных цветов сухие чашечки стояли, вытянувшись вверх». Речь идет о колокольчике скученном (Campanula glomerata L.). В народе его звали приточной травой (приток - недуг), использовали в лекарственных сборах. Существовало поверье, будто этот цветок приносит девушкам счастливую любовь, а пожилым людям - спокойную старость. И вообще, дарит счастье. Растет по холмам, среди кустарников, на лугах и полянах лесной зоны, но встречается все реже из-за неумеренных сборов местными жителями в букеты. В лесах Дальнего Востока и Юго-Восточной Азии встречается коло- (С. punctata): многолетник высотой до 60 см с длинным ползучим корневищем. Цветки крупные, поникающие, бокаловидные, снаружи грязновато-розовые, изнутри белые с множеством мелких пурпурных точек, откуда и произошло видовое название - точечный. Разрастаясь, образует яркие куртины. Цветет продолжительно и обильно с июня по август. Лучше растет в полутени, в тени цветение задерживается и менее обильное. После цветения наступает период покоя, листья засыхают, и декоративность резко снижается. Будучи довольно агрессивным растением, колокольчик точечный отлично уживается со многими растениями, которые так же, как и он, не отличаются кротким нравом: очитками, живучками, яснотками и другими почвопокровными. У колокольчика точечного много сортов.
Ну как то так
Войти
Получи подарки и
стикеры в ВК
Нажми, чтобы узнать больше
Аноним
Математика
23 мая 09:26
Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме
100? Можно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?
ответ или решение1
Инна Семёнова
1. В первом случае ответ положительный: например, числа от 1 до 50 или от 51 до 100. В первой группе сумма любых двух чисел меньше 100, во второй - больше 100.
2. В случае с 52 числами ответ отрицательный. Докажем это. Среди первых 100 чисел существует 49 пар чисел, сумма которых равна 100:
1 + 99 = 100;2 + 98 = 100;...49 + 51 = 100.
Числа же 50 и 100 не составляют пару ни с одним числом.
3. С каждой такой пары чисел можно выбрать только одно число: всего 49 чисел. Поэтому наибольшее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно:
49 + 2 = 51.
Что и требовалось доказать.