Question

А1.

Кривая проходит через точку
(3; 4). Определите уравнение кривой для:
а) прямой линии, проходящей через начало координат.
б) круга, центр которого расположен в начале координат.
в) уходящей вверх параболы с вершиной, расположеной в начале координат.​

Answer 1

$A(3;4)\\\\a)\ \ O(0;0)\in l\ ,\ A(3;4)\in l\ \ ,\ \ l:\ y=kx\\\\l:\ \ \boxed {\; y=\frac{4}{3}\, x\ }\\\\\\b)\ \ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\ \ ,\ \ C(x_0;y_0)\\\\C(0;0)\ \ ,\ \ R^2=3^2+4^2=25\\\\\boxed {\; x^2+y^2=25\; }\\\\\\c)\ \ y=ax^2\ \ ,\ \ Vershina(0;0)\ \ ,\ \ A(3;4)\in y=ax^2\\\\4=a\cdot 3^2\ \ ,\ \ 4=9a\ \ ,\ \ a=\frac{4}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed {\ y=\frac{4}{9}\, x^2\; }$