Пошаговое объяснение:
1) |2x +1| < 3 , -3 < 2x +1< 3 ( ко всем частям прибавим "-1)
-3-1 < 2x +1-1< 3-1
-4 < 2x < 2 (разделим все части на 2>10
-2 < x < 1.
2) |1 - 2x| = 5;
а) Если 1-2х>0 т.е.х<0,5 ,то 1 - 2x = 5, х=-2
б)Если 1-2х<0 т.е.х>0,5 ,то 1 - 2x =- 5, х=3
3) |3x-2| > 7
а) Если 3х-2>0 т.е.х>2/3 ,то
+(3x-2) > 7
3х>9
х>3.
ТОгда найдя пересечение получаем х>3
б)Если 3х-2<0 т.е.х<2/3, то
-(3x-2) > 7
3х-2<-7
3х<-5
х<-1 2/3
Тогда найдя пересечение получаем х<-1 2/3
5) |5х+3|< 7, -7 < 5x +3< 7 ( ко всем частям прибавим "-3)
-10< 5x < 4
-2 < x < 0,8
6) |4х+3|> 5
а) Если 4х+3>0 т.е.х>-3/4 ,то
+(4х+3) >5
4х>2
х>0,5
Тогда найдя пересечение получаем х>0,5
б)Если 4х+3<0 т.е.х<-3/4, то
-(4х+3) > 5
4х+3<-5
4х<-8
х<-2
Тогда найдя пересечение получаем х<-2
ответ:(+10;14) ∪ (-х;11) = (-х; 14) и (+10;14) ∩ (-х;11) = (10; 11) .
Пошаговое объяснение:
Начертите числовую ось и расставьте слева направо последовательно числа -х; 10; 11; 14 с произвольным расстоянием между ними.
Выполните над числовой осью первую штриховку с наклоном вправо от 10 до 14, а с наклоном влево от -х до 11.
(+10;14) ∪ (-х;11) = (-х; 14) - это объединение числовых промежутков, т.к. оно должно включать и первый интервал, и второй.
(+10;14) ∩ (-х;11) = (10; 11) - это пересечение числовых промежутков, т.к. оно включает в себя только те точки, которые входят одновременно и в первый, и во второй интервалы.
касательная: y=x
нормаль: y=-x
Пошаговое объяснение:
y=(x⁵+1)/(x⁴+1); x(0)=1;
1. вычислим y(0):
y(0)=y при х=х(0).
y(0)=[(1⁵+1)]/[(1⁴+1)]=2/2=1;
y(0)=1;
2. возьмем производную:
y'=[(x⁵+1)/(x⁴+1)]';
y'=[(x⁵+1)*(x⁴+1)⁻¹]'=(x⁵+1)'(x⁴+1)⁻¹+[(x⁴+1)⁻¹]'(x⁵+1)=5x⁴(x⁴+1)⁻¹- 4x³(x⁴+1)⁻²*(x⁵+1)=
=5x⁴/(x⁴+1)-4x³*(x⁵+1)/(x⁴+1)²;
y'=[5x⁴(x⁴+1)-4x³(x⁵+1)]/[(x⁴+1)²]:
3. вычислим y'(0) т.е. при x=x(0):
y'(0)=[5*1⁴(1⁴+1)-4*1³(1⁵+1)]/[(1⁴+1)]=[5*2-4*2]/2=1.
4.
a) касательная:
y-y(0)=y'(0)(x-x(0)); x(0)=1; y(0)=1; y'(0)=1
y-1=1*(x-1);
y=x-1+1;
y=x
b) нормаль
y-y(0)=-1/y'(0)(x-x(0);
y-1=-1/1(x-1);
y=-x