Question

Высота SH треугольной пирамиды SABC падает на середину стороны AB, ABC – правильный треугольник со стороной 6. Найдите объем пирамиды, если SC=√30

Answer 1

Добрый день, школьник! С удовольствием помогу решить твою задачу.

Для начала, давай визуализируем эту треугольную пирамиду. У нас есть правильный треугольник ABC и точка H, которая является серединой стороны AB и падает на нее из вершины S. Также нам дано, что SC = √30.

Перед тем, как начать решать задачу, нужно знать формулу для вычисления объема пирамиды. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды. Формула выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания и h - высота пирамиды.

Теперь давай найдем площадь основания S. Мы знаем, что основание пирамиды - правильный треугольник ABC со стороной 6. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (√3/4) * a^2,

где a - длина стороны треугольника, √3 - корень из 3.

Подставим известные значения в формулу:

S = (√3/4) * 6^2,
S = (√3/4) * 36,
S = (√3/4) * 36,
S = (√3/4 * 36,
S = (√3/4) * 36/1,
S = (√3 * 36)/4,
S = (6√3)/2,
S = 3√3.

Теперь, когда у нас есть площадь основания S, нам нужно найти высоту пирамиды h. Мы знаем, что высота пирамиды падает на середину стороны AB и равна SC, то есть √30. Поэтому h = SC = √30.

Теперь мы готовы найти объем пирамиды V, подставив полученные значения S и h в формулу:

V = (1/3) * S * h,
V = (1/3) * 3√3 * √30,
V = (√3 * √30)/3,
V = √(3 * 30)/3,
V = √90/3,
V = √(3 * 9 * 10)/3,
V = 3√10/3,
V = √10.

Ответ: объем пирамиды равен √10.

Надеюсь, я смог разобрать эту задачу достаточно подробно и пошагово, чтобы она была понятна. Если остались вопросы, не стесняйся задавать их!