Для решения этой задачи нам понадобятся алгебраические навыки. Давайте обозначим производительность первого экскаватора за "x" (в единицах работы в день), производительность второго за "y" и производительность третьего за "z".
Из первого условия задачи мы получаем уравнение: (x + y + z) * 5 = 1, где 1 - это объем работы, необходимый для вырытия котлована. Объем работы равен производительности (x + y + z) умноженной на время (5 дней).
Из второго условия задачи мы получаем уравнение: (3x + 2y + 4z) * 3.75 = 1, где 1 - это также объем работы для вырытия котлована, но уже для других значений производительностей.
Теперь мы должны решить эту систему уравнений для нахождения значений x, y и z.
Для начала решим первое уравнение:
5(x + y + z) = 1
Раскроем скобки:
5x + 5y + 5z = 1
Разделим обе части на 5:
x + y + z = 1/5
Обозначим это уравнение как Уравнение 1.
Теперь решим второе уравнение:
3.75(3x + 2y + 4z) = 1
Раскроем скобки:
11.25x + 7.5y + 15z = 1
Разделим обе части на 11.25:
x + (7.5/11.25)y + (15/11.25)z = 1/11.25
Упростим дроби и получим:
x + (2/3)y + (4/3)z = 1/11.25
Обозначим это уравнение как Уравнение 2.
Теперь у нас есть система из двух уравнений: Уравнение 1 и Уравнение 2.
Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
В данном случае проще будет использовать метод сложения/вычитания.
Умножим Уравнение 1 на 2/3 и вычитаем его из Уравнения 2:
(2/3)y + (4/3)z - ((2/3)y + (2/3)y + (2/3)z) = 1/11.25 - 2/3 * 1/5
Упростим:
(4/3)z - (2/3)z = 1/11.25 - 2/15
(2/3)z = (3/45) - (6/45)
(2/3)z = -3/45
Упростим еще раз:
2z = -3/45 * 3/2
2z = -9/90
Упростим еще раз, убрав дробь и получим:
z = -1/10
Теперь, подставим это значение в Уравнение 1 и решим его относительно x:
x + y + z = 1/5
x + y - 1/10 = 1/5
x + y = 1/5 + 1/10
x + y = 3/10
Сейчас у нас есть два уравнения:
x + y = 3/10
z = -1/10
Чтобы найти x и y, решим это уравнение с использованием метода сложения/вычитания или метода подстановки.
К сожалению, у нас не хватает информации для решения уравнения относительно x и y. Нам нужно больше уравнений или информации о значениях x, y или z, чтобы найти их конкретные значения в этой задаче.
Из предоставленной информации мы можем сказать только, что объем работы для вырытия котлована в действительности был выполнен за определенное количество дней, но точное значение этого количества дней мы не можем найти без дополнительных данных.
а) Для начала построим ряд распределения. Ряд распределения показывает все возможные значения случайной величины и их вероятности.
У нас есть 3 детали, и мы хотим найти вероятность того, что из них X будут бракованными. Вероятность того, что одна деталь окажется бракованной, равна 0,1.
Теперь рассмотрим все возможные случаи:
- Если X = 0 (все детали исправные), то вероятность такого события будет равна (1-0,1)^3 = 0,729.
- Если X = 1 (одна деталь бракованная), то вероятность такого события будет равна 3 * 0,1 * (1-0,1)^2 = 0,243.
- Если X = 2 (две детали бракованные), то вероятность такого события будет равна 3 * (0,1)^2 * (1-0,1) = 0,027.
- Если X = 3 (все детали бракованные), то вероятность такого события будет равна (0,1)^3 = 0,001.
Теперь построим ряд распределения:
X | P(X)
0 | 0,729
1 | 0,243
2 | 0,027
3 | 0,001
Построим многоугольник распределения. Многоугольник распределения показывает вероятность случайной величины принимать значения меньше или равные заданному значению.
Теперь рассмотрим функцию распределения. Функция распределения показывает вероятность случайной величины принимать значения меньше или равные заданному значению.
F(X) = P(X ≤ x)
Для X = 0, P(X ≤ 0) = 0,729
Для X = 1, P(X ≤ 1) = 0,729 + 0,243 = 0,972
Для X = 2, P(X ≤ 2) = 0,729 + 0,243 + 0,027 = 0,999
Для X = 3, P(X ≤ 3) = 0,729 + 0,243 + 0,027 + 0,001 = 1,000
Построим функцию распределения:
X | F(X)
0 | 0,729
1 | 0,972
2 | 0,999
3 | 1,000
б) Теперь найдем математическое ожидание (M) и среднее квадратичное отклонение (σ).
Математическое ожидание (M) можно посчитать по формуле:
M = Σ(x * P(X)), где Σ - сумма для всех значений x.
а что здесь нужно найти?