№1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из его вершины, равны 2 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 62. Найти третье ребро, выходящее из той же вершины.
Из площади квадрата Q его сторона - √Q. Так как S=a²=>a=√S При вращении квадрата вокруг стороны получается цилиндр с высотой равной стороне квадрата и кругами в основании с радиусами равными опять же стороне квадрата. Площадь основания будет равна пи*R^2=Q*пи. Боковой стороне получим развертку -прямоугольник со стороной - 2пи*R и высота боковой стороны равна √Q, тогда боковая площадь равна 2пи*√Q*√Q=6,28Q =2pi*Q. Площадь искомый (цилиндра) складываем 2 площади основания и боковой =>S'=Q*пи+2pi*Q.=3pi*Q.
Из площади квадрата Q его сторона - √Q. Так как S=a²=>a=√S При вращении квадрата вокруг стороны получается цилиндр с высотой равной стороне квадрата и кругами в основании с радиусами равными опять же стороне квадрата. Площадь основания будет равна пи*R^2=Q*пи. Боковой стороне получим развертку -прямоугольник со стороной - 2пи*R и высота боковой стороны равна √Q, тогда боковая площадь равна 2пи*√Q*√Q=6,28Q =2pi*Q. Площадь искомый (цилиндра) складываем 2 площади основания и боковой =>S'=Q*пи+2pi*Q.=3pi*Q.
S = 2 · (ab + bc + ac) = 62 ед.² - площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
а = 2 ед. - первое измерение
b = 5 ед. - второе измерение
с - ? - третье измерение
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
2 · (2·5 + 5·с + 2·с) = 62
10 + 7с = 62 : 2
10 + 7с = 31
7с = 31 - 10
7с = 21
с = 21 : 7
с = 3
ответ: 3 ед. - третье измерение.