Question

Даны координаты точек А(3,2;0;-5,6),В(-2,8;4;-3,6)Точка С-середина АВ.Найдите координаты вектора АС.

Answer 1

Для решения задачи найдем сначала координаты точки С, а затем вычислим вектор АС.

1. Найдем координаты точки С, которая является серединой отрезка АВ.
Для этого по формуле середины отрезка найдем среднее арифметическое каждой координаты точек А и В:

x₃ = (x₁ + x₂) / 2,
y₃ = (y₁ + y₂) / 2,
z₃ = (z₁ + z₂) / 2,

где x₁, y₁, z₁ - координаты точки А,
x₂, y₂, z₂ - координаты точки В,
x₃, y₃, z₃ - координаты точки С.

Подставим значения координат точек А и В в формулу:

x₃ = (3,2 + (-2,8)) / 2 = 0,2,
y₃ = (0 + 4) / 2 = 2,
z₃ = (-5,6 + (-3,6)) / 2 = -4,6.

Итак, координаты точки С равны (0,2; 2; -4,6).

2. Найдем координаты вектора АС.
Для этого вычтем из координат точки С координаты точки А:

x = x₃ - x₁,
y = y₃ - y₁,
z = z₃ - z₁,

где x₁, y₁, z₁ - координаты точки А,
x₃, y₃, z₃ - координаты точки С,
x, y, z - координаты вектора АС.

Подставим значения координат точек А и С в формулу:

x = 0,2 - 3,2 = -3,
y = 2 - 0 = 2,
z = -4,6 - (-5,6) = 1.

Итак, координаты вектора АС равны (-3; 2; 1).

Ответ: Координаты вектора АС равны (-3; 2; 1).