Математика: Диагональ куба квадратный корень из 48. найти его объём

— уравнение окружности с центром и радиусом — уравнение параболыИзобразим графики данных уравнений и найдем площадь образовавшейся фигуры в правой полуплоскости.Выразим ординаты данных уравнений: и Так как имеем симметричные фигуры, найдем площадь одной из них. Общая их площадь будет состоять из площади двух , то есть Тогда и . Поэтому Так как окружность вытесняет больше площади, чем парабола, то имеем разность их площадей, определяющаяся через определенный интеграл:Найдем первый интеграл геометрически:...

Диагональ куба квадратный корень из 48. найти его объём

👇

Увидеть ответ

Ответ:

lerakycher2001

21.09.2022

Дано:
диагональ куба равна √48

Найти:
Объём куба

Решение:

Куб - это прямоугольный параллелепипед.

Будем следовать теореме: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений;

Диагональ равна √48. Обозначим любую из равных сторон куба за неизвестную "A".

Следовательно, его диагональ равна а².

Следуя теореме Пифагора, получим:

48 = а² + а² + а²

48 = 3a²

а² = 16

а = 4;

Формула объема куба: V = a³, где а - сторона куба. В итоге получаем:

V = a³; 4³ = 64

ответ: 64.

4,5(39 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

AvdAda24

21.09.2022

По теореме о внешнем угле треугольника получим, что сумма двух углов треугольника, не смежных с внешним, будет равна 90 градусам, тогда по теореме о сумме углов треугольника третий внутренний угол будет равен 180 - 90 = 90 градусов, т.е. угол, смежный с внешним, будет прямой. Предположим, что второй внешний угол при другой вершине также прямой. Аналогично, смежный с внешним угол треугольника будет равен 90 градусам (прямой). Но треугольника с двумя прямыми углами не существует, следовательно утверждение неверно.

4,6(29 оценок)

Ответ:

Marketing23

21.09.2022

$x^{2} + y^{2} = 8$ — уравнение окружности с центром $(0; \ 0)$ и радиусом $\sqrt{8}.$

$y^{2} = 2x$ — уравнение параболы

Изобразим графики данных уравнений и найдем площадь образовавшейся фигуры в правой полуплоскости.

Выразим ординаты данных уравнений:

$y = \pm\sqrt{8 - x^{2}}$ и $y = \pm\sqrt{2x}$

Так как имеем симметричные фигуры, найдем площадь $S_{1}$ одной из них. Общая их площадь будет состоять из площади двух $S_{1}$ , то есть $S = 2S_{1}$

Тогда $y =\sqrt{8 - x^{2}}$ и $y = \sqrt{2x}$ . Поэтому $\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{2x}; \ 8 - x^{2} = 2x; \ x = 2 \geq 0$

Так как окружность вытесняет больше площади, чем парабола, то имеем разность их площадей, определяющаяся через определенный интеграл:

$S_{1} = \displaystyle \int\limits^{2}_{0} {\left(\sqrt{8 - x^{2}} - \sqrt{2x} \right)} \, dx = \int\limits^{2}_{0} {\sqrt{8 - x^{2}}} \, dx - \int\limits^{2}_{0} { \sqrt{2x} } \, dx$

Найдем первый интеграл геометрически: площадь круга находится по формуле $S = \pi R^{2}$ , где — радиус круга. Тогда четверть круга: $S' = \dfrac{S}{4} = \dfrac{\pi R^{2}}{4} = \dfrac{\pi \cdot 8}{4} = 2\pi$

Найдем второй интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^{2}_{0} { \sqrt{2x} } \, dx = \dfrac{2\sqrt{2x^{3}}}{3} \bigg|_{0}^{2} = \dfrac{2\sqrt{2 \cdot 2^{3}}}{3} - \dfrac{2\sqrt{2 \cdot 0^{3}}}{3} = \dfrac{8}{3}$