Question

Даны точки А (1,0,-2), В (-2,1,3) и вектор CD (1,0,-2).
Найдите:
а) координаты вектора АВ;
б) абсолютную величину вектора АВ;
в) координаты суммы векторов АВ и CD

Answer 1

Хорошо, давайте решим поставленную задачу по шагам.

а) Чтобы найти координаты вектора АВ, мы должны вычесть координаты точки А из координат точки В. Таким образом, координаты вектора АВ (x, y, z) будут равны разнице координат В(x2, y2, z2) и А(x1, y1, z1):

x = x2 - x1 = (-2) - (1) = -3
y = y2 - y1 = 1 - 0 = 1
z = z2 - z1 = 3 - (-2) = 5

Таким образом, координаты вектора АВ равны (-3, 1, 5).

б) Абсолютная (или евклидова) величина вектора АВ определяется как квадратный корень из суммы квадратов его координат:

|AB| = sqrt((-3)^2 + 1^2 + 5^2) = sqrt(9 + 1 + 25) = sqrt(35)

Таким образом, абсолютная величина вектора АВ равна sqrt(35).

в) Чтобы найти координаты суммы векторов АВ и CD, мы должны сложить соответствующие координаты каждого вектора. Таким образом, координаты суммы векторов (x, y, z) будут равны:

x = (x_AB + x_CD) = (-3 + 1) = -2
y = (y_AB + y_CD) = (1 + 0) = 1
z = (z_AB + z_CD) = (5 + (-2)) = 3

Таким образом, координаты суммы векторов АВ и CD равны (-2, 1, 3).

Это подробное решение должно помочь школьнику понять, как найти координаты вектора АВ, его абсолютную величину и координаты суммы с другим вектором.