Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
–увлекательная и необходимая в жизни наука. уже с глубокой древности люди использовали ее при составлении календаря и измерении расстояний, в строительстве и путешествиях, в расчетах при торговле. цифры окружают нас с самого первого дня. как только ребенок родился, его маме уже сообщают его рост и вес. потом он учится считать и определять время, сравнивать предметы по размеру и форме. мне нужна, чтобы составить режим дня, правильно сосчитать сдачу в магазине. еще я люблю собирать модели из конструктора и играть в логические компьютерные игры, а в них важны расчет и смекалка. бабушка использует , когда готовит нам разные вкусные блюда и подсчитывает нужное количество продуктов. мама применяет расчеты, когда делает выкройки и считает петли в узорах по вязанию. во время ремонта нам тоже пригодилась. мы считали, сколько нужно обоев, клея и краски для наших комнат по их площади. важна в любой профессии. с цифрами работают и бухгалтеры, инженеры и архитекторы. музыканты отбивают ритм, художники используют масштаб и проекции, водители прокладывают маршрут и рассчитывают расход бензина. расписание уроков или движения поездов, карту местности или звездного неба невозможно составить без применения . в современном мире на человеку пришли калькуляторы и компьютеры, но без знания не обойтись. она развивает наш ум и логику, память и внимание, в решении жизненных .
Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.