Дорогая Марья Миронова!
Я восхищаюсь Вами , вашим характером и поведением в произведении А.С.Пушкина "Капитанская дочка". Вы, хрупка, молодая и беззащитная девушка, жили в такое тяжелое время - время восстаний Емельяна Пугачева. Мне было очень Вас жаль, когда казаки и сторонники "самозванца" убили Ваших родителей, я так боялась и за Вашу жизнь, но к счастью, Вы остались живы и невредимы. Я очень трепетно читала моменты в повести, описывающие ваши отношения с молодым Гриневым: ваши первые встречи, зарождение любви, вынужденное расставание, Ваш уезд к его родителям, и счастливую встречу. В особенности, мне очень понравился Ваш поступок о защите Гринева. Вы доказали его невиновность. В этом эпизоде, Вы показали всю свою натуру, все черты характера.Вы очень сильная, честная, целеустремленная и немного мужестенная девушка.
в δ авс ∠асв = 90°. ас и вс — катеты, ав — гипотенуза.
cd — высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
ad — проекция катета ас на гипотенузу,
bd — проекция катета вс на гипотенузу.
высота cd делит треугольник авс на два подобных ему (и друг другу) треугольника: δ adc и δ cdb.
из пропорциональности сторон подобных δ adc и δ cdb следует:
ad : cd = cd : bd. отсюда cd2 = ad ∙ bd. говорят: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.
из подобия δ adc и δ аcb следует:
ad : ac = ac : ab. отсюда ac2 = ab ∙ ad. говорят: каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.
аналогично, из подобия δ сdв и δ аcb следует:
bd : bc = bc : ab. отсюда bc2 = ab ∙ bd.
решите :
1. найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.
a) 70 см; b) 55 см; c) 65 см; d) 45 см; e) 53 см.
2. высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. определить длину этой высоты.
a) 22,5; b) 19; c) 9; d) 12; e) 18.
4. высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. найти проекцию другого катета.
a) 30,25; b) 24,5; c) 18,45; d) 32; e) 32,25.
5. катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. найти гипотенузу.
a) 25; b) 24; c) 27; d) 26; e) 21.
6. гипотенуза равна 32. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.
a) 8; b) 7; c) 6; d) 5; e) 4.
7. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.
8. катет прямоугольного треугольника равен 30. найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.
a) 17; b) 16; c) 15; d) 14; e) 12.
10. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.
a) 15; b) 18; c) 20; d) 16; e) 12.
a) 80; b) 72; c) 64; d) 81; e) 75.
12. разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. найти радиус описанной окружности.
a) 7,5; b) 8; c) 6,25; d) 8,5; e) 7.