1.В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСД диагональ основания равна АС = 10см , а высота пирамиды МО в два раза меньше диагонали основания. Найдите объём пирамиды.
2. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.
3.Найдите область определения функции, точки разрыва функции и их род у = (7+ х) :( 4х2-2х ) .
4.Решите неравенство 5х+6 ≤ 625
5.Решите уравнение cos x - 1= 0 и найдите его корень при n = 2.
6.Найдите область определения функции у = log2 5 : (12-3х2 )
7. Вычислите log612 + log63
8. Найти значение производной функции f(x) = 2 tg x –sin x в точке
х = π : 4, f / (π : 4 ) = ?
9. Найдите первообразную функции f(x) = 3 х^2 -5, график которой проходит через точку А (2; 10) .
4/Задание № 6:
На кухне мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на четырёхногих. Всего на кухне 50 ног (считаются ноги детей и табуреток). Сколько в комнате мальчиков, если девочек не менее одной?
Пусть мальчиков m, а девочек d. Тогда:
(3+2)*m+(4+2)*d=50
5m+6d=50
Так как 5m и 50 делится на 5, то и 6d должно делиться на 5. Это выполняется только тогда, когда d делится на 5.
Так как d>0, то проверку начинаем с d=5:
d=5: 5m+6*5=50; 5m+30=50; 5m=20; m=4
d=10: 5m+6*10=50; 5m+60=50; 5m=-10; m=-2 - отрицательное число мальчиков быть не может
ОТВЕТ: 4 мальчика