У выражение ( 8 корень из 5 2 корень из 3 корень)*корень из 5-корень из 60-40 . какое целое число заключено между числами корень из 15 и корень из 17. Расположите числа в порядке возрастания: 0,75;(3/4)-^1(3/4)-^2 ; 16. Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 14 см2 17. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 144 см2 18. Определите основание равнобедренного треугольника, если оно на 7 см больше боковой стороны, а периметр равен 49 см. 19. Найдите периметр прямоугольника, если одна сторона равна 21 см, а площадь 672 см2. 20. Если площади двух квадратов со сторонами 8 см и 15 см сложить, то получится квадрат с периметром: 21. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… 22. Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен: 23. В стереометрии основными элементами рассматривается: 24. «Стереос» что в переводе означает? 25. Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в …. 26. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. 27. Найти площадь полной поверхности конуса, деленную на π, если радиус основания конуса равен 5, образующая равна 6. 28. Вычислите площадь поверхности шара диаметром 0,2 м. (ответ запишите в виде десятичной дроби, то есть представьте число π, как 3,14). 29. Если произведение двух чисел равно 144 и один из множителей равен 8, то другой множитель равен: 30. Найдите делимое, если частное равно 31, делитель равен 16. Найдите значение выражения x/x+y при х=корень из 2 , у=корень из 8 .
1. ответ: уравнение параболы y²=6x−15
Канонический вид: y²=6x', x'=x−2,5
Решение
Пусть точка линии имеет координаты (x,y). Тогда расстояние от (x;y) до A(4;0) равно √((x−4)²+y²), а расстояние до прямой x=1 равно |x−1|.
Составляем уравнение:
√((x−4)²+y²) = |x−1|
Поскольку в левой и правой частях уравнения стоят неотрицательные величины, можно возвести обе части в квадрат (это преобразование будет тождественным):
x²−8x+16+y²=x²−2x+1
(1) y²=6x−15
Каноническое уравнение параболы имеет вид y²=2px.
Для его получения сделаем преобразование x'=x−2,5; уравнение принимает вид
y²=6x', x'=x−2,5
2. ОТВЕТ: первый катет: 2x+y−7=0; второй катет: x−2y−6=0
Решение
Угловой коэффициент гипотенузы AB равен 3 ⇒ tg φ = 3 (см. рис.)
Пусть CD — высота, опущенная на гипотенузу из вершины C. Тогда угловые коэффициенты катетов равны тангенсам соответствующих углов; углы находятся как (см. рис.):
AC: φ+45°
BC: φ−45°
а) AC: tg(φ+45°) = (tg φ + tg 45°)/(1&tg φ tg 45°) = (3+1)/(1−3) = −2
Угловой коэффициент равен (−2) ⇒ уравнение имеет вид y=−2x+p.
Константа p находится из условия, что C∈AC: −1=(&,minus;2)*4+p, отсюда p=7
Уравнение AC: y=7−2x, или 2x+y−7=0
б) BC: tg(φ−45°) = tg((φ45°)−90°) = −1/tg(φ+45°) = ½.
Угловой коэффициент равен ½ ⇒ уравнение имеет вид y=x/2+q.
q находится из условия того, что точка C должна лежать на данной прямой:
−1=4/2+q ⇒ q=−3.
Уравнение BC: y=x/2−3, или 2y−x+6=0
в) проверяем наши выкладки. Найдём координаты точек A и B как точек пересеяения прямой AB с прямыми AC и BC соответственно.
A: { 3x−y+5=0; 2x+y−7=0. Решение системы: x=0,4; y=6,2.
B: { 3x−y+5=0; 2y−x+6=0. Решение: x=−3,2; y=−4,6.
Вычислим длины сторон ΔABC:
BA = √(3,6²+10,8²) = 3,6√10
AC = √(3,6²+(−7,2)²) = 3,6√5
BC = √(7,2²+3,6²) = 3,6√5
Итак, AC=BC; AB=AC√2 ⇒ ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник. Что и требовалось.
ох всё