Пусть Петербургу в 1981 году было х лет и год его основания 1981-х, тогда Москве в это же год было 3*х и год её основания 1981-3*х. Найдём год основания. 1981-х-(1981-3*х)=556 х=278 лет Петербургу в 1981 году. 1981-278=1703 год, год основания Петербурга. 3*х=3*278=834 года Москве в 1981 году. 1981-834=1147 год основания Москвы. (1981-1147)/(1981-1703)=3 834/278=3 Пусть год, в котором Москва станет ровно в 1,5 раза старше Петербурга у, тогда (у-1147)/(у-1703)=1,5 у-1147=1,5*(у-1703) у-1147=1,5*у-2554,5 1,5*у-у=2554,5-1147 0,5*у=1407,5 у=2815 год.
1). Находим, сколько всего детей в классе. Так как между Аней и Петей с одной стороны - 5 детей, а с другой стороны - 12 детей, то всего детей без учета Ани и Пети: 5 + 12 = 17 (дет.) Добавим Аню и Петю: 17 + 2 = 19 (дет.) - всего в классе.
2). Исходим из того, что Петя и Таня стоят по разные стороны от Ани. (если бы это было не так, то Петя и Таня занимали бы одно место) Тогда: 5 детей в одну сторону, 5 - в другую и еще Аня: 5 + 5 + 1 = 11 (дет.) - между Петей и Таней в сторону Ани. Если считать в другую сторону, то: Всего детей 19. Между Петей и Таней в большую сторону - 11. Тогда с учетом Пети и Тани остается: 19 - 11 = 8 (дет.) И между Петей и Таней в меньшую сторону: 8 - 2 = 6 (дет.)
ответ: В классе 19 детей; между Петей и Таней - 11 детей в одну сторону и 7 - в другую.
Найдем точки пересечения линий аналитически:
x^2 - 4x + 5 = 5,
x(x - 4) = 0,
x = 0, x = 4
Нижний предел интегрирования: х = 0
Верхний предел интегрирования: х = 4
Искомая фигура сверху ограничена прямой у = 5, а снизу - параболой y = x^2-4x+5, тогда:
(5 - x^2 + 4x + 5)dx = (- x^2 + 4x)dx = -x^3/3 + 2x^2
Так как границы равны x = 0, x = 4 соответственно, то подставим только верхний предел, ведь нижний дает ноль, в полученное выражение:
-64/3 + 32 = 32/3
ответ: площадь фигуры равна 32/3