Question

Дисперсия случайной величины Х равна 5. Найдите дисперсию следующих величин: а) Х-1; б) -2Х; в) 3Х+6

Answer 1

Добрый день!

Для решения задачи, нам необходимо знать некоторые основные свойства дисперсии.

Свойства дисперсии:
1. Дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсий: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
2. Дисперсия произведения случайной величины на константу равна квадрату этой константы, умноженному на дисперсию случайной величины: Var(aX) = a^2 * Var(X)
3. Дисперсия суммы случайной величины и константы остается неизменной: Var(X + a) = Var(X)

Теперь приступим к решению задачи:

а) Дисперсия случайной величины Х равна 5, нам нужно найти дисперсию X-1.

Var(X-1) = Var(X) = 5.

Ответ: Дисперсия случайной величины X-1 равна 5.

б) Дисперсия случайной величины Х равна 5, нам нужно найти дисперсию -2X.

Используем свойства дисперсии:
Var(-2X) = (-2)^2 * Var(X) = 4 * Var(X) = 4 * 5 = 20.

Ответ: Дисперсия случайной величины -2X равна 20.

в) Дисперсия случайной величины Х равна 5, нам нужно найти дисперсию 3X+6.

Используем свойства дисперсии:
Var(3X+6) = 3^2 * Var(X) = 9 * Var(X) = 9 * 5 = 45.

Ответ: Дисперсия случайной величины 3X+6 равна 45.

Все операции проведены с использованием свойств дисперсии. В результате получили дисперсии новых случайных величин в зависимости от заданных условий.

Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!