Question

Исследовать непрерывность функции f(x). Найти точки разрыва функции и определить их характер. Выполнить геометрическую иллюстрацию

Answer 1

x=-2 - точка непрерывности

х=0 - точка неустранимого разрыва 2-го рода

х=e - точка неустранимого разрыва 1-го рода

Пошаговое объяснение:

Возможные точки разрыва (граничные точки кусочной функции):

x=-2; x=0; x=e

Проверим их с односторонних пределов

$1) \ \lim\limits_{x \to -2-0} (x+3)=-2-0+3=1 \\ \\ \lim\limits_{x \to -2+0} (x+1)^2=(-2+0+1)^2=1 \\ \\ f(-2)=(-2+1)^2=1 \\ \\ 2) \ \lim\limits_{x \to 0-0} (x+1)^2=(0-0+1)^2=1 \\ \\ \lim\limits_{x \to 0+0} (-\ln x)=-\ln(0+0)=+\infty \\ \\ 3) \ \lim\limits_{x \to e-0} (-\ln x)=-\ln (e-0)=-1 \\ \\ \lim\limits_{x \to e+0} (x-e)=e+0-e=0$