Вывод: задачи различны, поскольку в первой задаче в соседней школе учащихся на 200 человек больше (+), а во второй задаче в нашей школе 600 учащихся, что на 200 человек больше, чем в соседней, т.е. в соседней на 200 учащихся меньше (-).
Возьмем четырехугольник ABCD и проведем диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. Пусть для этого четырехугольника выполнено условие "диагонали четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам"
Тогда AO=OC=¹/₂AC и BO=OD=¹/₂BD (так как O - середина AC и BD), а также AC=BD. Значит AO=OC=BO=OD.
Треугольники AOB и DOC равны, так как DO=AO, BO=OC, ∠AOB=∠DOC (как вертикальные углы при пересечении AC и BD), а кроме этого AOB и DOC - равнобедренные треугольники, а значит ∠ODC=∠OCD=∠OAB=∠OBA=α.
Аналогичным для треугольников AOD и BOC получаем: ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=β.
Рассмотрим треугольник BCD. ∠DBC=β, ∠BDC=α, ∠BCD=∠BCO+∠DCO=α+β Сумма углов этого треугольника равна α+β+(α+β)=2α+2β Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому 2α+2β=180 α+β=90=∠BCD Кроме того заметим, что каждый из углов ∠CBA, ∠BAD, ∠ADC равен α+β, а значит все эти три угла прямые.
Так как мы показали, что все 4 угла четырехугольника ABCD прямые, то мы доказали, что ABCD - прямоугольник.
а) В нашей школе 600 учащихся, а в соседней на 200 учащихся больше. Сколько учащихся в соседней школе?
1) 600 + 200 = 800 (учащихся) в соседней школе.
ответ: 800 учащихся в соседней школе.
*****************************************************************************************
б) В нашей школе 600 учащихся, что на 200 учащихся больше, чем в соседней. Сколько учащихся в соседней школе?
1) 600 - 200 = 400 (учащихся) в соседней школе.
ответ: 400 учащихся в соседней школе.
*****************************************************************************************
Вывод: задачи различны, поскольку в первой задаче в соседней школе учащихся на 200 человек больше (+), а во второй задаче в нашей школе 600 учащихся, что на 200 человек больше, чем в соседней, т.е. в соседней на 200 учащихся меньше (-).