Хорошо! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.
Выражение √(x-4)^2+√(x-6)^2 при условии 4 ≥ x ≥ 6.
Для начала вспомним свойства корней:
1. √(a^2) = a для любого положительного числа a.
2. √(a * b) = √(a) * √(b).
3. √(a/b) = √(a) / √(b) для любых положительных чисел a и b.
Теперь применим эти свойства к нашему выражению.
1. √(x-4)^2 = x - 4. Поскольку (x-4) является положительным числом в нашем диапазоне значений, мы можем применить свойство 1.
2. √(x-6)^2 = x - 6. Аналогично, (x-6) является положительным числом в нашем диапазоне, поэтому мы применяем свойство 1.
Теперь, заменяя в нашем выражении √(x-4)^2 на x - 4 и √(x-6)^2 на x - 6, получим:
(x - 4) + (x - 6)
Теперь сложим подобные члены:
x - 4 + x - 6 = 2x - 10.
На этом этапе мы решим уравнение 4 ≥ x ≥ 6 и найдем значение x в заданном диапазоне.
4 ≥ x ≥ 6
Если x меньше или равно 4, то выражение будет отрицательным, так как √(x-4)^2 и √(x-6)^2 оба будут отрицательными числами.
Если x больше или равно 6, то выражение будет положительным, так как √(x-4)^2 и √(x-6)^2 оба будут положительными числами.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение выражения √(x-4)^2+√(x-6)^2 при условии 4 ≥ x ≥ 6 равно 2x - 10, при условии, что x больше или равно 6.
Пошаговое объяснение:
√(x-4)^2+√(x-6)^2
при 4≤х≤6
√(x-4)²+√(x-6)²=√(x-4)²+√(6-х)²=x-4+6-x=2