В коридоре стоят несколько скамеек. если на каждую скамейку посадить по 5 вылитых математиков то восьмерым не хватит места, а если посадить по 6 математиков то одна скамейка будет полностью пустой. Сколько скамеек в коридоре?
Площадь - это половина основания треугольника, умноженная на высоту. Треугольник равнобедренный, так что высота, проведенная к основанию, также будет являться биссектрисой и медианой. Обозначим половину основания за x, а высоту за h. Тогда 4 = x*h. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, с прямым углом, образованным высотой. Теперь по теореме Пифагора 17 = x^2 + h^2. 17 = x^2 + 16 / x^2 x^4 - 17x^2 + 16 = 0 решаем квадратное уравнение x^2 = 1, x^2 = 16 не учитывая отрицательные значения: x=1, x=4 - половина основания. то есть основание равно либо 2, либо 8.
Площадь - это половина основания треугольника, умноженная на высоту. Треугольник равнобедренный, так что высота, проведенная к основанию, также будет являться биссектрисой и медианой. Обозначим половину основания за x, а высоту за h. Тогда 4 = x*h. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, с прямым углом, образованным высотой. Теперь по теореме Пифагора 17 = x^2 + h^2. 17 = x^2 + 16 / x^2 x^4 - 17x^2 + 16 = 0 решаем квадратное уравнение x^2 = 1, x^2 = 16 не учитывая отрицательные значения: x=1, x=4 - половина основания. то есть основание равно либо 2, либо 8.
Возьмем количество скамеек за х.
Если посадить по 5 математиков, получится, что сядут 5*х математиков, а 8 не хватит мест.
Итак, число всех математиков равно 5х+8.
Если посадить по 6, 1 скамейка останется свободной. Т.е. число математиков равно 6х-1.
Составим равенство:
5х+8=6х-1;
Вынесем неизвестные в левую часть, числа - в правую:
5х-6х=-8-1;
-х=-9; умножим на (-1), т.к число скамеек не может быть отрицательным
х=9 скамеек всего.
ответ: 9 скамеек в коридоре.