После путешествия в Европу у путешественника остались фото-
графии 9 пейзажей и 16 портретов из Франции и 5 пейзажей и
12 портретов из Италии. Путешественник выбирает наугад 2 фото-
графии. Какова вероятность того, что они обе будут пейзажами,
если известно, что он не выбрал ни одного портрета из Франции?
Дано:
- 9 пейзажей из Франции
- 16 портретов из Франции
- 5 пейзажей из Италии
- 12 портретов из Италии
Мы знаем, что путешественник не выбрал ни одного портрета из Франции. Это означает, что он выбрал только 9 пейзажей из Франции и все 5 пейзажей из Италии.
Теперь нам нужно определить общее количество способов выбрать 2 фотографии из этих 14 доступных (9 пейзажей из Франции + 5 пейзажей из Италии).
Поскольку порядок выбора не имеет значения, мы можем использовать формулу сочетаний для определения количества способов выбора:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где n - общее количество объектов для выбора (в нашем случае 14), а k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 2).
Применяя эту формулу, мы получаем:
C(14, 2) = 14! / (2!(14-2)!) = (14 * 13) / (2 * 1) = 91.
Таким образом, общее количество способов выбрать 2 фотографии из этих 14 составляет 91.
Теперь рассмотрим количество способов выбрать 2 пейзажа из 9 пейзажей Франции. В данном случае мы можем использовать ту же формулу сочетаний:
C(9, 2) = 9! / (2!(9-2)!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.
Таким образом, количество способов выбрать 2 пейзажа из 9 пейзажей Франции составляет 36.
Так как нам нужно найти вероятность выбрать 2 пейзажа из общего количества 14 фотографий, при условии, что фотографии из Франции не выбраны, мы можем использовать следующую формулу вероятности условия:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B),
где P(A|B) - вероятность события A при условии события B,
P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность события B.
Событие А в нашем случае - это выбрать 2 пейзажа, событие В - факт, что не было выбрано ни одного французского портрета.
Мы уже рассчитали, что общее количество способов выбора 2 фотографий из 14 составляет 91. Количество способов выбрать 2 пейзажа из 9 пейзажей Франции составляет 36. Это означает, что количество способов выбрать 2 фотографии, в которых нет портретов из Франции, равно 91 - 36 = 55.
Теперь мы можем рассчитать вероятность условия:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = (55 / 91) / 1,
Таким образом, вероятность того, что оба выбранные фотографии будут пейзажами при условии, что путешественник не выбрал ни одного портрета из Франции, составляет 55 / 91.
Ответ: Вероятность того, что обе выбранные фотографии будут пейзажами при условии, что путешественник не выбрал ни одного портрета из Франции, равна 55 / 91 или приближенно 0.6044.