Решить задачи
1.Из 20 изделий первого сорта и 10 второго сорта, имеющихся на
складе, наугад взято 2 изделия. Найти вероятность того что оба эти изделия –
первого сорта.
2.В ящике находится 31 стандартная деталь и 6 нестандартных, взято
наугад 3 детали. Какова вероятность того, что все три детали окажутся
стандартными?
3.Какова вероятность, что произведение очков, выпавших на двух
игральных костях, равно 2?
Изначально у нас на складе есть 20 изделий первого сорта и 10 изделий второго сорта. Мы будем брать 2 изделия наугад.
Вероятность взять первое изделие первого сорта равна количеству изделий первого сорта (20) поделить на общее количество изделий на складе (20 + 10 = 30).
После того, как мы взяли первое изделие, на складе осталось 19 изделий первого сорта и 10 изделий второго сорта. Поэтому вероятность взять второе изделие первого сорта уже будет равна количеству изделий первого сорта (19) поделить на общее количество оставшихся на складе изделий (19 + 10 = 29).
Чтобы найти вероятность того, что оба изделия окажутся первого сорта, мы должны перемножить эти две вероятности:
(20/30) * (19/29) = 380/870 ≈ 0.4379
Ответ: Вероятность того, что оба изделия окажутся первого сорта, составляет примерно 0.4379.
2. Аналогично предыдущей задаче, мы можем использовать понятие условной вероятности.
Изначально в ящике находится 31 стандартная деталь и 6 нестандартных. Мы будем брать 3 детали наугад.
Вероятность взять первую стандартную деталь равна количеству стандартных деталей (31) поделить на общее количество деталей в ящике (31 + 6 = 37).
После того, как мы взяли первую стандартную деталь, в ящике осталось 30 стандартных деталей и 6 нестандартных. Поэтому вероятность взять вторую стандартную деталь будет равна количеству оставшихся стандартных деталей (30) поделить на общее количество оставшихся деталей в ящике (36).
Аналогично, вероятность взять третью стандартную деталь будет равна количеству оставшихся стандартных деталей (29), поделенному на общее количество оставшихся деталей в ящике (35).
Чтобы найти вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, мы должны перемножить эти три вероятности:
(31/37) * (30/36) * (29/35) = 27060/90420 ≈ 0.2992
Ответ: Вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, составляет примерно 0.2992.
3. У игральной кости 6 граней, на каждой из граней написаны числа от 1 до 6.
Произведение двух чисел (очков), выпавших на двух игральных костях, может быть равно 2 только в случае, если на одной выпавшей грани написана 1, а на другой - 2, или наоборот.
Таким образом, у нас есть 2 возможных комбинации, которые приведут к произведению очков, равному 2:
1. Грань 1 на первой кости и грань 2 на второй кости.
2. Грань 2 на первой кости и грань 1 на второй кости.
У нас всего 36 возможных исходов (6 граней на первой кости * 6 граней на второй кости). Поэтому вероятность равна:
2/36 = 1/18 ≈ 0.0556
Ответ: Вероятность того, что произведение очков, выпавших на двух игральных костях, равно 2, составляет примерно 0.0556.