Question

Дифференциал функции y=√ 2x−3 имеет вид Дифференциал функции y=√ 2x−3 имеет вид ">

Answer 1

Для начала вспомним определение дифференциала функции. Дифференциал функции f(x) обозначается как df(x) и определяется как df(x) = f'(x) * dx, где f'(x) - производная функции f(x), а dx - малое изменение аргумента x.

Теперь применим это определение к функции y = √ 2x - 3. Сначала найдем производную этой функции.

Производная функции y = √ 2x - 3 можно найти с помощью правила дифференцирования сложной функции. Правило гласит: если f(x) = g(h(x)), то f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

В данном случае g(u) = √u, а h(x) = 2x - 3. Найдем производные этих функций по отдельности.

Производная функции g(u) = √u равна g'(u) = 1 / (2√u).

Производная функции h(x) = 2x - 3 равна h'(x) = 2.

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = g'(h(x)) * h'(x)

Подставим значения производных:

dy/dx = (1 / (2√(2x - 3))) * 2

Упростим выражение:

dy/dx = 1 / √(2x - 3)

Итак, дифференциал функции y = √ 2x - 3 имеет вид dy = (1 / √(2x - 3)) * dx.

Таким образом, при малом изменении аргумента x на dx, значение функции y изменится на dy, где dy = (1 / √(2x - 3)) * dx.

Такой подробный и обстоятельный ответ позволяет школьнику полностью понять, как получен дифференциал функции и что означает его вид.