Question

9. Разложение функции, имеющей конечный предел, на сумму постоянной и бесконечно малой. Предел суммы, произведения и частного функций, стремящихся к конечным пределам.

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом. У нас есть два основных понятия, о которых нужно поговорить: разложение функции и предел функции.

1. Разложение функции на сумму постоянной и бесконечно малой:
Если дана функция f(x), имеющая конечный предел при x стремящемся к некоторому значению a, мы можем разложить эту функцию на сумму двух слагаемых: постоянной и бесконечно малой части.
Функция f(x) разлагается следующим образом:
f(x) = L + o(1), при x стремящемся к a,
где L - конечный предел функции f(x), а o(1) - бесконечно малая функция.

2. Пределы суммы, произведения и частного функций, стремящихся к конечным пределам:
- Предел суммы функций:
Если у нас есть две функции f(x) и g(x), стремящиеся к конечным пределам при x стремящемся к a, то предел их суммы равен сумме их пределов:
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x) = L1 + L2.

- Предел произведения функций:
Если у нас есть две функции f(x) и g(x), стремящиеся к конечным пределам при x стремящемся к a, то предел их произведения равен произведению их пределов:
lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x) = L1 * L2.

- Предел частного функций:
Если у нас есть две функции f(x) и g(x), стремящиеся к конечным пределам при x стремящемся к a, и предел функции g(x) не равен нулю, то предел их частного равен частному их пределов:
lim (f(x) / g(x)) = (lim f(x)) / (lim g(x)) = L1 / L2.

Все эти правила основаны на свойствах пределов функций и их арифметических операций. Они позволяют нам более удобно работать с пределами функций и выполнять различные математические операции над ними.

Надеюсь, ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас все еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.