Question

Составить уравнения касательной и нормали к кривой x^3-4x+3 проведённых в точке с абсциссой x=2

Answer 1

$f(x)=x^3-4x+3\ \ \ x_0=2\\\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\\\f(x_0)=2^3-4*2+3=8-8+3=3\\\\f'(x)=3x^2-4\\\\f'(x_0)=3*2^2-4=3*4-4=12-4=8\\\\y=8(x-2)+3=8x-16+3=8x-13\\\\y-f(x_0)=-\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)\\\\y-3=-\frac{1}{8}(x-2) \\\\y=\frac{2-x}{8}+3$

Answer 2

f(x) = x^3 - 4x + 3

f(2) = 2^3 - 4*2 + 3 = 8 - 8 + 3 = 3

f'(x) = 3x^2 - 4

f'(2) = 3* 2^2 - 4 = 12 - 4 = 8

y кас = 3 + 8* (x - 2) = 3 + 8x - 16 = 8x - 13

y норм = 3 - 1/8* (x - 2) = 3 - 0,125 * x - 0,25 = -0,125*x - 2,75

ответ: y кас = 8x - 13

y норм = -0,125*x - 2,75