Question

С ПРИМЕРОМ

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиямиy=2-x^2 и y=1

Answer 1

Решение:

Приравняем функции и решим полученное квадратное уравнение:

$2-x^2=1 \\ \\ -x^2=-1 \\ \\ x=\pm \sqrt{1} \\ \\ x=\pm 1$

По формуле Ньютона-Лейбница найдём площадь нашей фигуры:

$\int\limits^1_{-1} (2-x^2-1) \, dx = \int\limits 1 \, dx - \int\limits x^2 \, dx = \\ \\ \Big(x -\dfrac{{x}^{3}}{3}\Big)|^1_{-1}=1-\dfrac{1}{3}-\Big(-1+\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}$

ответ: $\sf S=1\dfrac{1}{3}$