Question

в ящике лежат 4 зеленых и 5 красных шаров. сколькими можна достать:
1) четыре шара
2) четыре шара одного цвета
3) четыре шара, среди которых будут зеленые и красные шары? ​

Answer 1

1) 126

2) 6

3) 120

Пошаговое объяснение:

Формулу сочетаний из n объектов по k имеет вид:

$C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$

1)

Всех шаров в ящике = 4+5 = 9.

Выбрать нужно 4 любых.

Срособов = $C_{9}^{4} = \frac{9!}{4! \cdot (9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 126$

2)

Всех зеленых шаров в ящике = 4.

Выбрать нужно 4.

$C_{4}^{4} = \frac{4!}{4! \cdot (4-4)!} = \frac{4!}{4! \cdot 0!} = \frac{1}{1} = 1$

Всех красных шаров в ящике = 5.

Выбрать нужно 4.

$C_{5}^{4} = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5}{1} = 5$

выбрать 4 одного цвета:

$C_{4}^{4} + C_{5}^{4} = 1 + 5 = 6$

3)

Из всех выбрать 4 шара вычесть выбрать 4 шара одного цвета = (1) - (2)

$= C_{9}^{4} - (C_{4}^{4} + C_{5}^{4}) = 126 - (1 + 5) = 120$

как то так.