Question

Математика
решите с объяснением

Answer 1

1) -9

2) 2

Пошаговое объяснение:

1)

$3tgx= 3\frac{sinx}{cosx} \\\\cosx=- \sqrt{1-sinx^{2} }=- \sqrt{1-(\frac{3}{\sqrt{10} } )^{2} } = -\sqrt{1-\frac{9}{10} } = -\frac{1}{\sqrt{10} }$

Косинус отрицательный, т.к нам дан промежуток, где косинус принимает отрицательные значения.

$3tgx=3\frac{\frac{3}{\sqrt{10} } }{-\frac{1}{\sqrt{10} } } = 3*-3=-9$

2)

$2log_{4}^{2} (7x-12) -5log_{4} (7x-12) +2= 0$

Пусть log4 (7x-12)=t, тогда

$2t^{2} -5t +2= 0\\D= (-5)^{2} -4*2*2= 25-16= 9\\t_{1,2} = \frac{5+-3}{4} \\t1= 2\\t2= \frac{1}{2}$

$log_{4} (7x-12)= 2\\log_{4} (7x-12)= \frac{1}{2} \\\\7x-12= 4^{2} \\7x-12= 4^{\frac{1}{2} }$

$7x-12= 16\\7x-12= 2\\\\7x=28\\7x=14$

$x=4\\x=2\\\\$

Наименьший корень= 2