Question

На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника. ​

Answer 1

ответ:10/21

$C^{5}_{9} =\frac{9!}{4!*5!} =\frac{6*7*8*9}{1*2*3*4}=126 \\C^{3}_{6}*Cx^{2}_{3} =\frac{6!}{3!*3!} *\frac{3!}{2!*1!} =\frac{4*5*6}{1*2*3} *\frac{3}{1} =5*2*2*3=60\\$

Пошаговое объяснение:

вероятность 60/126=10/21

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать понятие вероятности. Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Для начала, найдем общее число исходов, то есть число всех возможных комбинаций, которые можно получить при выборе 5 книг из 6 учебников и 3 сборников. Это можно сделать с помощью комбинаторики.

Чтобы найти число всех возможных комбинаций, мы будем использовать формулу сочетания. Формула сочетания выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество объектов, из которых мы выбираем, а k - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 6 + 3 = 9 (6 учебников и 3 сборника), а k = 5 (выбираем 5 книг).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти общее число исходов:

C(9, 5) = 9! / (5!(9-5)!) = 9! / (5!4!) = (9*8*7*6*5!) / (5!*4*3*2*1) = (9*8*7*6) / (4*3*2*1) = 3024 / 24 = 126

Таким образом, у нас есть 126 возможных комбинаций.

Теперь нам нужно найти число благоприятных исходов, то есть число комбинаций, в которых у нас будет 3 учебника и 2 сборника.

Чтобы найти число благоприятных исходов, мы можем использовать формулу сочетания для каждой категории книг и затем умножить эти значения.

По формуле сочетания, число комбинаций для выбора 3 учебников из 6 учебников будет:

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (6*5*4*3!) / (3!*3*2*1) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20

Аналогично, число комбинаций для выбора 2 сборников из 3 сборников будет:

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3! / (2!*1!) = (3*2*1!) / (2*1*1) = 3

Теперь у нас есть значения для обоих категорий книг. Чтобы получить число благоприятных исходов, мы можем перемножить эти значения:

20 * 3 = 60

Таким образом, у нас есть 60 благоприятных исходов.

Наконец, мы можем найти вероятность получения 3 учебников и 2 сборников, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов:

Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов = 60 / 126 = 0.476190476...

Ответ: Вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника, составляет примерно 0.476 или 47.6%.