В цилиндре, высота которого равна 20 см, параллельно его оси на расстоянии 3 см от неё проведена плоскость которая отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Вычислите объём цилиндра.
Проведём от высоты к хорде АВ ,которая принадлежит плоскости,отсекающей от окружности дугу в 120°,два отрезка ОА и ОВ.
Они равны как радиусы основания цилиндра,образовали равнобедренный треугольник Δ АОВ ,в котором угол АОВ=120°( он является центральным и равен дуге ,на которую опирается).
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
<OAB=<OBA
<OAB=(180°-<AOB)÷2=(180°- 120°)÷2=30°
Расстояние от оси до плоскости является высотой,проведённой из вершины ΔАОВ к основанию АВ.Назовём его ОН.
ОН=3 см(по условию) лежит против угла в 30°,значит равeн половине гипотенузы
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать свойства правильных треугольных призм и площадь сечения.
Сначала найдем высоту призмы вдоль ребра ac. Поскольку треугольная призма правильная, все ребра равны между собой. Таким образом, высота призмы равна aa1 = 10.
Затем найдем длину отрезка co. Так как o - середина ребра cc1, то oc = 1/2 * cc1. Поскольку cc1 = ac = 24, получаем oc = 1/2 * 24 = 12.
Далее найдем длину отрезка ko. Отрезки ok и ac параллельны, поэтому ok тоже равна 12.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ock, в котором мы знаем длины сторон oc = 12 и ok = 12. Чтобы найти длину гипотенузы ck, мы можем использовать теорему Пифагора:
Таким образом, периметр прямоугольника с данными сторонами равен 47см.
Б) Вычисление периметра прямоугольника со сторонами 15см и bсм.
Теперь у нас есть одна сторона прямоугольника со значением 15см, а другая сторона обозначена bсм. Давайте составим выражение для нахождения периметра.
1. В выражение для периметра будем подставлять известные значения. У нас есть сторона длиной 15см и сторона с неизвестной длиной, обозначаемая буквой b.
2. Итак, периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Для данного прямоугольника, это 15см + bсм.
3. Для получения окончательного ответа, мы оставляем выражение таким, как оно есть, поскольку не знаем конкретное значение для b.
Таким образом, выражение для нахождения периметра прямоугольника со сторонами 15см и bсм будет: 15см + bсм.
Это выражение описывает периметр прямоугольника, где одна сторона равна 15см, а другая сторона обозначена буквой b.
Надеюсь, я смог помочь и ответ был понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!
Пошаговое объяснение:
Проведём от высоты к хорде АВ ,которая принадлежит плоскости,отсекающей от окружности дугу в 120°,два отрезка ОА и ОВ.
Они равны как радиусы основания цилиндра,образовали равнобедренный треугольник Δ АОВ ,в котором угол АОВ=120°( он является центральным и равен дуге ,на которую опирается).
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
<OAB=<OBA
<OAB=(180°-<AOB)÷2=(180°- 120°)÷2=30°
Расстояние от оси до плоскости является высотой,проведённой из вершины ΔАОВ к основанию АВ.Назовём его ОН.
ОН=3 см(по условию) лежит против угла в 30°,значит равeн половине гипотенузы
ОН=1/2ОА
r основания = OA
ОА=2ОН==3×2=6 см
V=Sосн.*h =πr²*h=π*6²*20=720π см³