Вычислить тройной интеграл от функции f(x,y,z) по области V и сделать чертеж: f(x,y,z) = xy, V: x + y = 1, z = xy, z≥0.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Дамирка2288

09.06.2021

а) $x \in \{ - 4\} \cup [ - 1;\,\,0];$

б) $x \in \left\{ { - 1;\,\,\frac{2}{3}} \right\};$

в) $x\in\{0;\,5\}$

Пошаговое объяснение:

а) Найдем точки, в которых модули превращаются в ноль: x = 0 ; x + 1 = 0 , x = - 1 и x + 2 = 0 , x = - 2 .

Разобьем числовую прямую этими точками на четыре промежутка. На каждом из этих промежутков знак каждого из подмодульных выражений постоянен, что позволяет нам раскрыть модули по определению:

$\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,x \ge 0,\\ - x,\,\,x < 0.\end{array} \right.$

I. x < - 2

- x - 2( - x - 1) + 3( - x - 2) = 4; - x + 2x + 2 - 3x - 6 = 4; - 2x = 8x = - 4.

Так как - 4 < - 2 , найденное значение является корнем уравнения.

II. $- 2 \le x < - 1$

- x - 2( - x - 1) + 3(x + 2) = 4; - x + 2x + 2 + 3x + 6 = 4;4x = - 4;x = - 1.

Так как $- 1 \notin [ - 2;\,\, - 1)$ , то на данном промежутке уравнение корней не имеет.

III. $- 1 \le x < 0$

- x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 4; - x - 2x - 2 + 3x + 6 = 4;4 = 4.

Получили тождественно верное равенство, значит все числа из промежутка $x \in [ - 1;\,\,0)$ являются корнями данного уравнения.

IV. $x \ge 0$

x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 4;x - 2x - 2 + 3x + 6 = 4;2x = 0;x = 0.

Так как $0 \ge 0$ , то значение x = 0 является корнем данного уравнения.

Собирая найденные ответы, получаем:

$x \in \{ - 4\} \cup [ - 1;\,\,0].$

б) Модули превращаются в ноль в точках

$\displaystyle\frac{1}{2},$ $- \displaystyle\frac{2}{3}$ и

которые разбивают числовую прямую на четыре промежутка.

I. $x < - \displaystyle\frac{2}{3}$

1 - 2x - 3x - 2 - x = 5; - 6x = 6;x = - 1.

Так как $- 1 < - \displaystyle\frac{2}{3},$ найденное число является корнем уравнения.

II. $- \displaystyle\frac{2}{3} \le x \le 0$

1 - 2x + 3x + 2 - x = 5;3 = 5.

Так как в результате получили ложное равенство, на данном промежутке уравнение не имеет корней.

III. $0 < x < \displaystyle\frac{1}{2}$

1 - 2x + 3x + 2 + x = 5;2x = 2;x = 1.

Так как $1 \notin \left( {0;\,\,\displaystyle\frac{1}{2}} \right),$ на данном промежутке уравнение не имеет корней.

IV. $x \ge \displaystyle\frac{1}{2}$

$2x - 1 + 3x + 2 + x = 5;6x = 4;x = \displaystyle\frac{2}{3}.$

Так как $\displaystyle\frac{2}{3} \ge \displaystyle\frac{1}{2},$ то найденное число является корнем уравнения.

Собирая найденные ответы, получаем:

$x\in \left\{ { - 1;\,\,\displaystyle\frac{2}{3}} \right\}.$

в) Так как ${\left| x \right|^2} = {x^2}$ , достаточно рассмотреть два промежутка, на которые числовую прямую разбивает точка x = - 1 .

I. $x \le - 1$

${x^2} - 5( - x - 1) + 5 = 0;{x^2} + 5x + 10 = 0;D = {5^2} - 4 \cdot 10 < 0.$

На данном промежутке уравнение не имеет корней

II. x - 1

${x^2} - 5(x + 1) + 5 = 0;{x^2} - 5x - 5 + 5 = 0;{x^2} - 5x = 0;x(x - 5) = 0;{x_1} = 0;\ \,{x_2} = 5.$

Оба числа больше , поэтому являются корнями данного уравнения.

4,5(45 оценок)

Ответ:

мангл63

09.06.2021

Пошаговое объяснение: Пронумеруем монеты слева направо. Так как среди монет есть обязательно настоящая и фальшивая, то первая монета настоящая, а четвертая– фальшивая. Необходимо определить вид второй и третьей монет. Настоящие монеты лежат левее фальшивых, значит возможны следующие случаи: 1)настоящая, настоящая, настоящая, фальшивая; 2)настоящая, настоящая, фальшивая, фальшивая; 3)настоящая, фальшивая, фальшивая, фальшивая.

Положим на левую чашу весов первую и четвертую монеты, а на правую чашу весов– вторую и третью монеты.

1) Если правая чаша перевесила, то на ней лежат только настоящие монеты, т.е. вторая и третья монеты– настоящие.

2) Если весы находятся в равновесии, то на каждой чаше лежат настоящая и фальшивая монеты, т.е. вторая монета– настоящая, а третья– фальшивая.

3) Если левая чаша перевесила, то на правой чаше лежат только фальшивые монеты, т.е. вторая и третья монеты– фальшивые.

4,6(66 оценок)

Это интересно:

03.04.2021

Как вернуть бывшего парня (для девушек-подростков)...

Кулинария-и-гостеприимство

24.10.2021

Как законсервировать томатный соус...

Семейная-жизнь